◎ 题目

某同学想利用古代抛石机的模型验证系统机 械能守恒定律，如图1所示，一轻杆可绕固定于水平地面的竖直支架上的转动轴O转动，轻杆左端固定一小球A，轻杆右端的勺形槽内放置另一小球B．当将轻杆由静止释放后，A球向下运动可带动轻杆逆时针转动，直到轻杆到达竖直位置时，B球被水平抛出．实验前已测得小球A、B的质量分别为mA、mB，A、B的球心离O的距离分别为LA、LB，转轴O离地面的高度为h0，已知重力加速度为g． （1）该同学在某次实验时，将轻杆从水平位置无初速释放，则从释放到B球刚被抛出的过程中，系统势能的减少量为______；B球落地后，测得B球落地点与O点的水平距离为s，则由此可知，从释放到B球刚被抛出的过程中，系统动能的增加量为______． （2）（多选题）为减小实验误差，可采取的措施有______ （A）尽量减小B球的质量           （B）选用硬度较高的轻杆 （C）尽量减小转轴O处的摩擦         （D）在同一高度多次释放A球的前提下，取B球的平均落点，然后测量s （3）为进一步提高实验精度，也可多次改变A球释放的初始位置，如图2所示．测出A球离地高度h及对应的B球落地点与O点的水平距离s，然后根据测量数据作______图象，若得到一条过原点的直线，也可证明系统机械能守恒．

◎ 答案

（1）由题意可知，小球A下降，B球上升，则重力势能的差值，转化为两小球的动能，由于小球B在最高点做平抛运动，所以根据水平位移s，竖直高度h0+LB， 从而求出抛出速度为v= s 2(h0+LB) g ，所以两小球的动能为：EK= (mA L 2A L 2B +mB)s2g 4(h0+LB) ．而两小球减小的重力势能为：EP=mAgLA-mBgLB   （2）为减小实验误差，杆必须有硬度，否则会储存弹性势能，同时转轴尽量减小摩擦阻力，最后要确定B球的落点，因此多次释放，取平均值． 故选BCD． （3）为进一步提高实验精度，也可多次改变A球释放的初始位置，测出A球离地高度h及对应的B球落地点与O点的水平距离s， 当根据数据作出（(LA-h0+h)---s2），因为在改变h时，抛出水平距离也会发生变化，所以作出此图象若是过原点，则能验证机械能守恒． 故答案为：（1）mAgLA-mBgLB；  (mA L 2A L 2B +mB)s2g 4(h0+LB) （2）BCD（3）(LA-h0+h)---s2．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点