如图，倾角为θ的斜面固定．有n个质量都为m的相同的小木块（可视为质点）放置在斜面上．相邻两小木块间距离都为l，最下端的木块距底端也是l，小木块与斜面间的动摩擦因数都为μ．在
◎ 题目
| 如图，倾角为θ的斜面固定．有n个质量都为m的相同的小木块（可视为质点）放置在斜面上．相邻两小木块间距离都为l，最下端的木块距底端也是l，小木块与斜面间的动摩擦因数都为μ．在开始时刻，第一个小木块从斜面顶端以初速度v0沿斜面下滑，其余所有木块都静止，由于第一个木块的下滑将依次引起一系列的碰撞．设每次碰撞的时间极短，在每次碰撞后，发生碰撞的木块都粘在一起运动，直到最后第n个木块到达底端时，速度刚好为零．已知重力加速度为g．求： （1）第一次碰撞后小木块1的速度大小v； （2）从第一个小木块开始运动到第一次碰撞后系统损失的机械能△E； （3）发生一系列碰撞后，直到最后第n个木块到达底端，在整个过程中，由于碰撞所损失的总机械能△E总．  |
◎ 答案
| （1）设小木块1碰前的速度为v1，从开始运动到碰前， 根据动能定理：mglsinθ-μmglcosθ=
对小木块1和2，由动量守恒 mv1=2mv 则有 v=
（2）碰撞前损失的机械能为△E1=μmglcosθ 因碰撞损失的机械能为 △E2=
则有△E=△E1+△E2=
（3）对n个木块碰撞的全过程 重力做的总功 WG=mglsinθ（1+2+3+…+n）=
克服摩擦做的总功 Wf=μmglcosθ（1+2+3+…+n）=
根据功与能的关系 WG+
由以上各式求出 △E总= |
