◎ 题目

弹簧在不受作用力时所具有的长度称为自然长度，记为l0；弹簧受到拉力作用后会伸长，受到压力作用后会缩短，如果受力作用时的长度称为实际长度，记为l；而l与l0之差的绝对值称为形变量，记为x；x=|l-l0|．有一弹簧振子如图所示，放在光滑的水平面上，弹簧处于自然长度时M静止在O位置，一质量为m=20g的子弹，以一定的初速度v0射入质量为M=1980g的物块中，并留在其中一起压缩弹簧．振子在振动的整个过程中，弹簧的弹性势能随弹簧的形变量变化的关系如图所示．则： （1）根据图线可以看出，M被子弹击中后将在O点附近哪一区间运动？ （2）子弹的初速度v0为多大？ （3）当M运动到O点左边离O点2cm的A点处时，速度u多大？ （4）现若水平面粗糙，上述子弹击中M后同样从O点运动到A点时，振子的速度变为3m/s，则M从开始运动到运动到A点的过程中，地面的摩擦力对M做了多少功？弹簧的弹力对M做了多少功？

◎ 答案

（1）从图中可以看出当x=4cm时，弹簧的弹性势能最大，此时速度为0，所以O点的左边4cm-O点的右边4cm的范围内运动． （2）子弹和物块一起压缩弹簧的过程中系统机械能守恒，故系统的机械能为Ekm=Epm=16J 则可求出子弹射入物块后两者的共同速度v为： 1 2 (m+M)v2=16，v=4 m/s 子弹射入物块时间极短，瞬间子弹、物块组成的系统动量守恒，则mv0=（m+M）v v0=400 m/s （3）从图线可以看出：M运动到O点左边2cm处时，形变量x=2 cm，此时弹性势力能为EP=4J，子弹和物块一起压缩弹簧的过程中系统机械能守恒， 故有：Ekm=Epm=Ek+EP， 解得：u=2 3 m/s （4）设地面的摩擦力对M做的功记为Wf，M从开始运动到A点，根据功和能的关系有：Wf=Ek+EP-Ekm= 1 2 ?2?32+4-16=-3J 设弹簧的弹力对M做的功记为Wk，M从开始运动到A点，根据动能定理有：Wf+Wk= 1 2 (M+m)u2- 1 2 (M+m)v2，Wk=-4J 答：（1）根据图线可以看出，M被子弹击中后将在O点的左边4cm至O点的右边4cm的范围内运动； （2）子弹的初速度v0为400 m/s； （3）当M运动到O点左边离O点2cm的A点处时，速度u为2 3 m/s； （4）地面的摩擦力对M做的功为-3J，弹簧的弹力对M做的功为-4J．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“弹簧在不受作用力时所具有的长度称为自然长度，记为l0；弹簧受到拉力作用后会伸长，受到压力作用后会缩短，如果受力作用时的长度称为实际长度，记为l；而l与l0之差的绝对值称…”主要考查了你对  【动能定理】，【机械能守恒定律】，【功能关系】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。