滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，具有很强的观赏性．如图所示，abcdef为同一竖直平面内的滑行轨道，其中bc段水平，ab、de和ef段均为倾角θ=37°的斜直轨道，轨道间均用小圆弧
◎ 题目
| 滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，具有很强的观赏性．如图所示，abcdef为同一竖直平面内的滑行轨道，其中bc段水平，ab、de和ef段均为倾角θ=37°的斜直轨道，轨道间均用小圆弧平滑相连（小圆弧的长度可忽略）．已知H1=5m，L=15m，H2=1.25m，H3=12.75m，设滑板与轨道之间的摩擦力为它们间压力的k倍（k=0.25），运动员连同滑板的总质量m=60kg．运动员从a点由静止开始下滑从c点水平飞出，在de上着陆后，经短暂的缓冲动作后保留沿斜面方向的分速度下滑，接着在def轨道上来回滑行，除缓冲外运动员连同滑板可视为质点，忽略空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求： （1）运动员从c点水平飞出时的速度大小vc； （2）运动员在de上着陆时，沿斜面方向的分速度大小v0； （3）设运动员第一次和第四次滑上ef轨道时上升的最大高度分别为h1和h4，则h1：h4等于多少？  |
◎ 答案
| （1）设运动员从a点到c点的过程中克服阻力做功Wf， 根据动能定理得： mgH1-Wf=
而Wf=kmgcosθ?
L=abcosθ+
由①②③式并代入数据，解得vc=5m/s④ （2）运动员从c点水平飞出到落到de轨道上的过程中做平抛运动，设从c点到着陆点经过的时间为t 水平位移x=vxt⑤ 竖直位移y=
由几何关系
水平方向分速度vx=vc⑧ 竖直方向分速度vy=gt⑨ v0=vxcosθ+vysinθ⑩ 由④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式并代入数据，解得v0=10m/s （3）设运动员第一次沿ed斜面向上滑的最大高度为h1'， 根据功能关系mg(h1-
解得
同理可得，运动员第二次沿ef斜面向上滑的最大高度h2=
以此类推，运动员第四次沿ef斜面向上滑的最大高度h4=( |
