◎ 题目

一质量为M的平顶小车，以速度V0沿水平的光滑轨道作匀速直线运动．现将一质量为m的小物块无初速地放置在车顶前缘．已知物块和车顶之间的动摩擦系数为μ． （1）、若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？ （2）、若车顶长度符合1问中的要求，整个过程中摩擦力共做了多少功？

◎ 答案

（1）、物块放到小车上以后，由于摩擦力的作用，当以地面为参考系时，物块将从静止开始加速运动，而小车将做减速运动，若物块到达小车顶后缘时的速度恰好等于小车此时的速度，则物块就刚好不脱落．令v表示此时的速度，在这个过程中，若以物块和小车为系统，因为水平方向未受外力，所以此方向上动量守恒，即 Mv0=（m+M）v                                   （1） 从能量来看，在上述过程中，物块动能的增量等于摩擦力对物块所做的功，即 1 2 mv2=μmgs1                                     （2） 其中s1为物块移动的距离．小车动能的增量等于摩擦力对小车所做的功，即   1 2 Mv2- 1 2 mv02=-μmgs2                           （3） 其中s2为小车移动的距离．用l表示车顶的最小长度，则 l=s2-s1                                             （4） 由以上四式，可解得   l= Mv02 2μg(m+M)                                       （5） 即车顶的长度至少应为l= Mv02 2μg(m+M) ． （2）、由功能关系可知，摩擦力所做的功等于系统动能的增量，即 W= 1 2 (M+m)v2- 1 2 Mv02                             （6） 由（1）、（6）式可得 W=- mMv02 2(m+M)                                         故整个过程中摩擦力做的功为- mMv02 2(m+M)

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“一质量为M的平顶小车，以速度V0沿水平的光滑轨道作匀速直线运动．现将一质量为m的小物块无初速地放置在车顶前缘．已知物块和车顶之间的动摩擦系数为μ．（1）、若要求物块不会从车…”主要考查了你对  【功能关系】，【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。