◎ 题目

如图所示，静止在粗糙水平面上的斜面体有三个光滑斜面AB、AC和CD．已知斜面AB与水平方向成37°角，斜面AC与水平方向成53°角，斜面CD与水平方向成30°角，A点与C点的竖直高度为h1=0.8m，C点与D点的竖直高度为h2=3.25m．在B点左侧的水平面上有一个一端固定的轻质弹簧，自然长度时弹簧右端到B点的水平距离为s=3.9m．质量均为m=1kg的物体甲和乙同时从顶点A由静止释放，之后甲沿斜面AB下滑，乙沿AC下滑．在甲乙两物体下滑过程中，斜面体始终处于静止状态，且两物体运动中经过B点、C点、D点时，速度大小不改变，只改变方向．甲进入水平面后向左运动压缩弹簧的最大压缩量为x=0.1m，乙物体进入水平面后便向右运动最终停止．已知甲物体与水平面的动摩擦因数为μ=0.6，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2．求： （1）弹簧的最大弹性势能为多少？ （2）甲物体最终停止位置距B点多远？ （3）通过计算，说明甲乙两物体是否同时滑到水平面上？

◎ 答案

（1）当滑块甲运动到最左端时，弹簧的弹性势能最大，对滑块甲从A到最左端过程运用动能定理，得到 mg（h1+h2）-μmg（S+x）-W弹=0-0 弹簧弹力做的功等于弹性势能增加量，故 Epm=W弹 解得 Epm=mg（h1+h2）-μmg（S+x）=1×10×（0.8+3.25）-0.6×1×10×（3.9+0.1）=16.5J 即弹簧的最大弹性势能为16.5J． （2）对甲物体从开始到停止运动的整个过程运用动能定理，有 mg（h1+h2）-μmg?L=0-0 解得 L= h1+h2 μ =6.75m 故甲物体最终停止位置距B点为：x1=2（h1+h2）-L=1.25m．  （3）甲物体受重力、支持力，根据牛顿第二定律，有 mgsin37°=ma1 根据位移时间公式，有 h1+h2 sin37° = 1 2 a1 t 21 解得 t1=1.5s 对于乙物体，在倾角为53°的斜面上时，加速度设为a2，在倾角为30°的斜面上时，加速度设为a3 根据牛顿第二定律，有 mgsin53°=ma2 mgsin30°=ma3 根据运动学公式，有 h1 sin53° = 1 2 a2 t 22 v=a2t2 h2 sin30° =vt3+ 1 2 a3 t 23 解得 t2=0.5s t3=1s 故t1=t2+t3 即甲乙两物体同时到达水平面上．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，静止在粗糙水平面上的斜面体有三个光滑斜面AB、AC和CD．已知斜面AB与水平方向成37°角，斜面AC与水平方向成53°角，斜面CD与水平方向成30°角，A点与C点的竖直高度为h…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的位移与时间的关系】，【牛顿第二定律】，【动能定理】，【功能关系】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。