◎ 题目

如图所示，水平传送带AB长l=8.3m，质量为M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5．当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以v0=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度v=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m/s2．求： （1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离？ （2）木块在传达带上最多能被多少颗子弹击中？ （3）从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中，子弹、木块和传送带这一系统产生的热能是多少？

◎ 答案

（1）第一颗子弹射入木块过程中动量守恒mv0-Mv1=mv+Mv1′…① 解得：v1′=3m/s…② 木块向右作减速运动加速度：a=μg=5 m/s2…③ 木块速度减小为零所用时间：t1= v1′ a …④ 解得：t1=0.6s＜1s…⑤ 所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动离A点最远时，速度为零，移动距离为 解得：s1= v1′2 2a = 9 10 m=0.9m…⑥ （2）在第二颗子弹射中木块前，木块再向左作加速运动，时间t2=1s-0.6s=0.4s   ⑦ 速度增大为：v2=at2=2m/s（恰与传送带同速）…⑧ 向左移动的位移为：s2= 1 2 at22= 1 2 ×5×0.16m=0.4m…⑨ 所以两颗子弹射中木块的时间间隔内，木块总位移：s0=s1-s2=0.5m方向向右 第16颗子弹击中前，木块向右移动的位移为：s=15×0.5m=7.5m 第16颗子弹击中后，木块将会再向右先移动0.9m，总位移为0.9m+7.5=8.4m＞8.3m木块将从B端落下． 所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中． （3）第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为： Q1= 1 2 mv02+ 1 2 Mv12- 1 2 mv2- 1 2 Mv1′2=647.5J． 木块向右减速运动过程中板对传送带的位移为：s′=v1t1+s1 产生的热量为：Q2=μMgs′ 木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为：s″=v1t2-s2 产生的热量为：Q3=μMgs″ 第16颗子弹射入后木块滑行时间为t3有：v1′t3- 1 2 at32=0.8 解得：t3=0.4s  木块与传送带的相对位移为：s=v1t3+0.8  产生的热量为：Q4=μMgs． 全过程中产生的热量为：Q=15（Q1+Q2+Q3）+Q1+Q4 解得：Q=14155.5J． 答：（1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离为0.9m． （2）木块在传达带上最多能被16颗子弹击中． （3）子弹、木块和传送带这一系统产生的热能是14155.5J．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，水平传送带AB长l=8.3m，质量为M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5．当木块运动至最左…”主要考查了你对  【功能关系】，【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。