弹性小球从某一高度H自由下落到水平地面上，与水平地面碰撞后弹起，假设小球与地面的碰撞过程中没有能量损失，但由于受到大小不变的空气阻力的影响，使每次碰撞后弹起上升的

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◎ 题目

弹性小球从某一高度H自由下落到水平地面上，与水平地面碰撞后弹起，假设小球与地面的碰撞过程中没有能量损失，但由于受到大小不变的空气阻力的影响，使每次碰撞后弹起上升的高度是碰撞前下落高度的
3
4
．为使小球弹起后能上升到原来的高度H，则需在小球开始下落时，在极短时间内给它一个多大的初速度v0？
某同学对此解法是：由于只能上升
3
4
H，所以机械能的损失为
1
4
mgH，只要补偿损失的机械能即可回到原来的高度，因此
1
2
mv02=
1
4
mgH，得v0=

1
2
g
H．
你同意上述解法吗？若不同意，请简述理由并求出你认为正确的结果．

◎ 答案

不同意，该学生只考虑小球回到
3
4
H后要继续上升所需克服重力做功的动能，忽略了继续上升时还要有能量克服空气阻力做功．                                           
正确的解法是：
根据动能定理得：WG+Wf=△Ek
对第一种情况的整个过程：
1
4
mgH-
7
4
fH=0
得空气阻力大小为：f=
1
7
mg
对第二情况：Wf=0-
1
2
m
v20

即：-2fH=0-
1
2
m
v20

则得：
1
7
mg2H=
1
2
m
v20

解得：v0=

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弹起 解法 知识点 克服 某一
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