图（a）所示的装置中，小物块AB质量均为m，水平面上PQ段长为l，与物块间的动摩擦因数为μ，其余段光滑．初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r的连杆位于图中虚线位置；A紧靠
◎ 题目
图（a）所示的装置中，小物块AB质量均为m，水平面上PQ段长为l，与物块间的动摩擦因数为μ，其余段光滑．初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r的连杆位于图中虚线位置；A紧靠滑杆（AB间距大于2r）．随后，连杆以角速度ω匀速转动，带动滑杆做水平运动，滑杆的速度-时间图象如图（b）所示．A在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的B发生完全非弹性碰撞． （1）求A脱离滑杆时的速度v0，及A与B碰撞过程的机械能损失△E． （2）如果AB不能与弹簧相碰，设AB从P点到运动停止所用的时间为t1，求ω的取值范围，及t1与ω的关系式． （3）如果AB能与弹簧相碰，但不能返回到P点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为Ep，求ω的取值范围，及Ep与ω的关系式（弹簧始终在弹性限度内）． |
◎ 答案
| （1）滑杆达到最大速度时A与其脱离．由题意，得： v0=ωr…① 设AB碰撞后的共同速度为v1，由动量守恒定律 mv0=2mv1…② 碰撞过程中的机械能损失为 △E=
△E=
（2）若AB不与弹簧相碰，P到Q过程，由动能定理，得 μ（2m）gl=
联立①②⑤，得对应AB运动到Q点的连杆角速度ω1 ω1=
ω的取值范围：0＜ω≤
设AB在PQ段加速度大小为a，由运动学规律，得： v1=at1…⑧ μ（2m）g=2ma…⑨ 联立①②⑧⑨，得： t1=
（3）若AB压缩弹簧后反弹，由动能定理，得： μ（2m）g（l+l）=
联立①②，得对应AB刚好反弹回P点的连杆角速度ω2 ω2= |
