◎ 题目

利用皮带运输机将物体由地面运送到高出水平地面的C平台上，C平台离地面的竖直高度为5m，已知皮带和物体间的动摩擦因数为0.75，运输机的皮带以2m/s的速度匀速顺时针运动且皮带和轮子之间不打滑．（g=10m/s2，tan37°=0.75） （1）如图所示，若两个皮带轮相同，半径都是25cm，则此时轮子转动的角速度是多大？ （2）假设皮带在运送物体的过程中始终是张紧的．为了将地面上的物体运送到平台上，皮带的倾角θ最大不能超过多少？ （3）皮带运输机架设好之后，皮带与水平面的夹角为θ=30°．现将质量为1kg的小物体轻轻地放在皮带的A处，运送到C处．试求由于运送此物体，运输机比空载时多消耗的能量．

◎ 答案

（1）轮子做圆周运动，根据公式：v=ωr 可得轮子转动的角速度为：ω=8rad/s                       （2）要将物体运送到平台上，物体所受到的力应该满足：μmgcosθ＞mgsinθ  tanθ＜μ=0.75　所以θ＜37°                （3）P物体放在皮带上先做匀加速运动，当速度达到皮带的速度时做匀速运动，物体匀加速运动时，根据牛顿第二定律可得：μmgcosθ-mgsinθ=ma 解得物体的加速度为：a=μgcosθ-gsinθ=1.5m/s2 物体速度达到2m/s所经过的位移为S= v2 2a = 4 3 m 物体与皮带开始接触的点通过的位移为：S′=vt= v2 a = 8 3 m 物体与皮带的相对位移为△S=S′-S= 4 3 m 因滑动摩擦产生的热量为：Q=μmgcosθ?△s=8.7J         因此运送此物体运输机比空载时多消耗的电能为：△E=Q+mgh+ 1 2 mv2=60.7J 答：（1）此时轮子转动的角速度是8rad/s； （2）皮带的倾角θ最大不能超过37°； （3）由于运送此物体，运输机比空载时多消耗的能量为60.7J．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“利用皮带运输机将物体由地面运送到高出水平地面的C平台上，C平台离地面的竖直高度为5m，已知皮带和物体间的动摩擦因数为0.75，运输机的皮带以2m/s的速度匀速顺时针运动且皮…”主要考查了你对  【线速度】，【角速度】，【牛顿第二定律】，【功能关系】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。