如图所示,一根长为l的细刚性轻杆的两端分别连接小球a和b,它们的质量分别为ma和mb.杆可绕距a球为14l处的水平定轴O在竖直平面内转动.初始时杆处于竖直位置.小球b几乎接触桌面

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 功能关系/2022-11-10 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,一根长为l的细刚性轻杆的两端分别连接小球a和b,它们的质量分别为ma和mb.杆可绕距a球为
1
4
l
处的水平定轴O在竖直平面内转动.初始时杆处于竖直位置.小球b几乎接触桌面.在杆的右边水平桌面上,紧挨着细杆放着一个质量为m的立方体匀质物块,图中ABCD为过立方体中心且与细杆共面的截面.现用一水平恒力F作用于a球上,使之绕O轴逆时针转动,求当a转过α角时小球b速度的大小.设在此过程中立方体物块没有发生转动,且小球b与立方体物块始终接触没有分离.不计一切摩擦.

◎ 答案


如图所示,vb表示a球转α角b球瞬时速度的大小,v表示此时立方体速度的大小,
则有vbcosα=v(1)
由b球与正立方体的接触是光滑的,相互作用力总是沿水平方向,而且两者在水平方向的位移相同,因此相互作用的作用力和反作用力做功大小相同,符号相反,做功的总和为0.因此在整个过程中推力F所做的功应等于球a、b和正立方体机械能的增量.现用va表示此a球速度的大小,因a、b角速度相同,oa=
l
4
ob=
3l
4
,所以得
va=
vb
3
(2)
根据功能原理可知
F?
l
4
sinα=
1
2
ma
v2a
-mag(
l
4
-
l
4
cosα)
+
1
2
mb
v2b
+mbg(
3l
4
-
3l
4
cosα)
+
1
2
mv2
(3)
将(1)、(2)式代入(3)可得
F?
l
4
sinα=
1
2
ma(
vb
3
)2
-mag
l
4
(1-cosα)+
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