◎ 题目

一传送带装置示意图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切．现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h．稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L．每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段的微小滑动）．已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目N个．这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦．求电动机的平均功率 . P ．

◎ 答案

以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动，其末速度等于传送带的速度，设这段时间内小货箱通过的位移为s，所用的时间为t，加速度为a，则对小货箱有 s= 1 2 at2 ① v0=at ② 在这段时间内，传送带运动的路程为 s0=v0t③ 由以上各式得 s0=2s④ 用f表示小货箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小货箱做功为 W1=fs= 1 2 mV02⑤ 传送带克服小箱对它的摩擦力做功 W0=fs0=2× 1 2 mV02⑥ 两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量 Q= 1 2 mV02 ⑦ 可见，在小货箱加速运动过程中，小货箱获得的动能与系统因相对运动产生的热量相等． T时间内，电动机输出的功为 W= . P T ⑧ 此功用于增加小货箱的动能、重力势能以及克服摩擦力产生热量，即 W= 1 2 NmV02+Nmgh+NQ ⑨ 已知相邻两小箱的距离为L，所以在T时间内运送的小货箱的个数N， 则V0T=NL 　 ⑩ 联立⑦⑧⑨⑩式，得 . P = Nm T [ N2L2 T2 +gh]．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“一传送带装置示意图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切．现将大量的质量均为…”主要考查了你对  【功能关系】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。