◎ 题目

如图所示，质量m=5㎏的小球系于弹簧的一端，套在光滑竖直圆环上，弹簧的另一端固定在环上的A点，环半R=0.5m弹簧原长L0=R=0.5m．当球从图中位置C滑至最低点B时，测得vB=3m/s， （1）则在B点时弹簧的弹性势能Ep大小？ （2）描述小球过B点之后滑行时机械能的转化情况，并判断小球能否到达A点，为什么？ （3）若把小球换为质量M=2m=10Kg其它条件不变，求小球M到达B点速度大小． （4）情况2中小球到达的最高点与情况1是否相同？为什么？

◎ 答案

（1）球由C到B的过程，设弹簧弹力做功为W，则： mgR（1+cos60°）+W= 1 2 mv2 代入数据解得：W=-15J 则弹簧的弹性势能为：EP=15J； （2）小球过B点之后，位置升高，则重力势能增加，速度减小则动能减少，弹簧的弹性势能减小，即动能和弹性势能转化为重力势能； 根据弹簧与小球组成的系统机械能守恒，小球只能到达与C等高的点，而不能到达A点； （3）根据动能定理：MgR（1+cos60°）+W= 1 2 Mv2 W=-15J 联立得：v=2 3 m/s （4）根据小球与弹簧组成的系统机械能守恒，同样小球M到达与C等高的点，即情况与情况1相同． 答：（1）在B点时弹簧的弹性势能Ep大小为15J； （2）小球过B点后动能和弹性势能转化为重力势能，不能达到A点，因为小球与弹簧组成的系统机械能守恒； （3）若把小球换为质量M=2m=10Kg其它条件不变，小球M到达B点速度大小为2 3 m/s． （4）情况2中小球到达的最高点与情况1相同，同样根据机械能守恒，小球到达与C等高的点即速度减小为零．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，质量m=5㎏的小球系于弹簧的一端，套在光滑竖直圆环上，弹簧的另一端固定在环上的A点，环半R=0.5m弹簧原长L0=R=0.5m．当球从图中位置C滑至最低点B时，测得vB=3m/s，…”主要考查了你对  【功能关系】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。