游乐场内有一种叫“空中飞椅”的游乐项目,示意图如图16所示,在半径为r=4m的水平转盘的边缘固定着N=10条长为L=10m的钢绳,纲绳的另一端连接着座椅(图中只画出2个),转盘在电动

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◎ 题目

游乐场内有一种叫“空中飞椅”的游乐项目,示意图如图16所示,在半径为r=4m的水平转盘的边缘固定着N=10条长为L=10m的钢绳,纲绳的另一端连接着座椅(图中只画出2个),转盘在电动机带动下可绕穿过其中心的竖直轴OO′ 转动。设在每个座椅内坐着质量相同的人,可将人和座椅看成是一个质点,人和座椅的质量为m=60kg,已知重力加速度为g=10m/s2,不计钢绳的重力及空气的阻力。当转盘以某一角速度w匀速转动时,座椅从静止开始随着转盘的转动而升高,经过一段时间后达到稳定状态,此时钢绳与转轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为=37°。求
(1)稳定时钢绳对座椅的拉力F的大小及转盘转动的角速度ω
(2)每个座椅从静止开始到随转盘稳定转动的过程中,绳子的拉力对座椅做的功;
(3)如果带动转盘的电动机输出机械功率的效率为80%,转盘因自身转动及克服各种摩擦损失的机械功率为20%,求从座椅开始运动到随转盘稳定转动的过程中,电动机消耗的电能。

◎ 答案

(1)对人和座椅,绳的拉力与重力的合力指向圆心,由牛顿第二定律
F = mg/cosq=750N
mg tanq=mw2R
由几何关系得:R=r+lsinq
代入数据得:F= 750N
 rad/s
(2)在转盘从静止启动到转速稳定这一过程中,由能量守恒定律

h=l(1-cosq
v=wR
解得W="3450" J
(3)设在座椅从静止开始到随转盘稳定转动的过程中,电动机消耗的电能为E
E×80%×80%=N
解得:E=5.4×104 J

◎ 解析

◎ 知识点

    专家分析,试题“游乐场内有一种叫“空中飞椅”的游乐项目,示意图如图16所示,在半径为r=4m的水平转盘的边缘固定着N=10条长为L=10m的钢绳,纲绳的另一端连接着座椅(图中只画出2个),转盘在电动…”主要考查了你对  【功能关系】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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