荡秋千是一项古老的运动,秋千是一块板用两根绳系在两个固定的悬点组成,设某人的质量为m,身高为H,站立时重心离脚底H/2,蹲下时重心离脚底H/4,绳子悬挂点到踏板的绳长为6

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 功能关系/2022-11-10 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

荡秋千是一项古老的运动,秋千是一块板用两根绳系在两个固定的悬点组成,设某人的质量为m,身高为H,站立时重心离脚底H/2,蹲下时重心离脚底H/4,绳子悬挂点到踏板的绳长为6H,绳子足够柔软且不可伸长,绳子和踏板的质量不计,人身体始终与绳子保持平行,重力加速度为g。
小题1:若该人在踏板上保持站式,由伙伴将其推至摆角θ0(单位:rad),由静止释放,忽略空气阻力,求摆至最低点时每根绳的拉力大小;
小题2:若该人在踏板上保持站式,由伙伴将其推至摆角θ1(单位:rad),由静止释放,摆至另一侧最大摆角为θ2(单位:rad),设空气阻力大小恒定,作用点距离脚底为H/3,求空气阻力的大小。
小题3:若该人在踏板上采取如下步骤:当荡至最高处时,突然由蹲式迅速站起,而后缓缓蹲下,摆至另一侧最高处时已是蹲式,在该处又迅速站起,之后不断往复,可以荡起很高。用此法可以荡起的最大摆角为θm 弧度,假设人的“缓缓蹲下”这个动作不会导致系统机械能的损耗,而且空气阻力大小和作用点与第(2)问相同,试证明:

◎ 答案


小题1:
小题2:
小题3:见解析

◎ 解析

(1)设荡至最低点时速度为v,则由机械能守恒定律有 设拉力为F,则由牛顿第二定律              
求得         
每根绳的拉力              
(2)全程损耗的机械能为                空气阻力做的功为                       
由功能关系有                                 
求得                         
(3)在一个周期内,通过“迅速站起”获得的机械能(重力势能)是

空气阻力做的功是                          
由功能关系有                                    
求得       ,得证。

◎ 知识点

    专家分析,试题“荡秋千是一项古老的运动,秋千是一块板用两根绳系在两个固定的悬点组成,设某人的质量为m,身高为H,站立时重心离脚底H/2,蹲下时重心离脚底H/4,绳子悬挂点到踏板的绳长为6…”主要考查了你对  【功能关系】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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