如图所示,Q为一个原来静止在光滑水平面上的物体,质量为M,它带有一个凹形的不光滑轨道,轨道的ab段是水平的,bc段是半径为R的圆弧,位于竖直平面内。P是另一个小物体,质量
◎ 题目
如图所示,Q为一个原来静止在光滑水平面上的物体,质量为M,它带有一个凹形的不光滑轨道,轨道的ab段是水平的,bc段是半径为R的圆弧,位于竖直平面内。P是另一个小物体,质量为m,它与轨道间的动摩擦因数为μ。物体P以沿水平方向的初速度v0冲上Q的轨道,已知它恰好能到达轨道顶端c点,后又沿轨道滑下,并最终在a点停止滑动,然后与Q一起在水平面上运动。 (1)分别求出P从a点滑到c点和从c点滑回a点的过程中各有多少机械能转化为内能? (2)P位于轨道的哪个位置时,Q的速度达到最大? |
◎ 答案
(1)mgR;(2)θ="arc" tanμ |
◎ 解析
(1)当P在Q上滑行时,水平方向系统受合外力为零,故在水平方向系统动量守恒。当P到达c点时,P和Q具有共同的水平速度V。根据动量守恒定律, mv0 =" (m+M)" V (1) P由a点滑到c点的过程中,系统损失的机械能转化为内能,则根据功能关系 (2) 由(1)、(2)两式得 ④ 当P到达c点时,P和Q仍具有共同的水平速度V。所以在P由c点滑回到a点的过程中,有 即 Q下=mgR ② (2)在P从a滑到c的过程中,P对Q的作用力都偏向右侧,因此Q受到向右的作用力,Q将一直加速,到达c点时P、Q间无相互作用;从c滑到b的过程中,P的受力分析示意图如右图所示,其中支持力N偏向左侧,摩擦力f偏向右侧。这个过程的前一阶段,P受到的合外力的水平分力向左,则Q受到合力的水平分力向右,Q将继续加速,当P在水平方向受力平衡的时刻,就是Q速度最大的时刻。 ④ 此时满足 f cosθ=" N" sinθ 并且 f = μN 因此得 tanθ=μ 即P所在位置的半径与竖直方向的夹角为 θ="arc" tanμ。 ④ |
◎ 知识点
专家分析,试题“如图所示,Q为一个原来静止在光滑水平面上的物体,质量为M,它带有一个凹形的不光滑轨道,轨道的ab段是水平的,bc段是半径为R的圆弧,位于竖直平面内。P是另一个小物体,质量…”主要考查了你对 【功能关系】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。- 最新内容
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