如图所示,Q为一个原来静止在光滑水平面上的物体,质量为M,它带有一个凹形的不光滑轨道,轨道的ab段是水平的,bc段是半径为R的圆弧,位于竖直平面内。P是另一个小物体,质量

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 功能关系/2022-11-10 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,Q为一个原来静止在光滑水平面上的物体,质量为M,它带有一个凹形的不光滑轨道,轨道的ab段是水平的,bc段是半径为R的圆弧,位于竖直平面内。P是另一个小物体,质量为m,它与轨道间的动摩擦因数为μ。物体P以沿水平方向的初速度v0冲上Q的轨道,已知它恰好能到达轨道顶端c点,后又沿轨道滑下,并最终在a点停止滑动,然后与Q一起在水平面上运动。

(1)分别求出P从a点滑到c点和从c点滑回a点的过程中各有多少机械能转化为内能?
(2)P位于轨道的哪个位置时,Q的速度达到最大?

◎ 答案

(1)mgR;(2)θ="arc" tanμ

◎ 解析

(1)当P在Q上滑行时,水平方向系统受合外力为零,故在水平方向系统动量守恒。当P到达c点时,P和Q具有共同的水平速度V。根据动量守恒定律,
mv0 =" (m+M)" V                (1)
P由a点滑到c点的过程中,系统损失的机械能转化为内能,则根据功能关系
 (2)
由(1)、(2)两式得
                             ④
当P到达c点时,P和Q仍具有共同的水平速度V。所以在P由c点滑回到a点的过程中,有                
即                        Q=mgR              ②
(2)在P从a滑到c的过程中,P对Q的作用力都偏向右侧,因此Q受到向右的作用力,Q将一直加速,到达c点时P、Q间无相互作用;从c滑到b的过程中,P的受力分析示意图如右图所示,其中支持力N偏向左侧,摩擦力f偏向右侧。这个过程的前一阶段,P受到的合外力的水平分力向左,则Q受到合力的水平分力向右,Q将继续加速,当P在水平方向受力平衡的时刻,就是Q速度最大的时刻。                   ④
此时满足                    f cosθ=" N" sinθ
并且                         f = μN
因此得                       tanθ=μ
即P所在位置的半径与竖直方向的夹角为     θ="arc" tanμ。                       ④

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,Q为一个原来静止在光滑水平面上的物体,质量为M,它带有一个凹形的不光滑轨道,轨道的ab段是水平的,bc段是半径为R的圆弧,位于竖直平面内。P是另一个小物体,质量…”主要考查了你对  【功能关系】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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