如图所示,质量为3m的足够长木板C静止在光滑水平面上,质量均为m的两个小物体A?B放在C的左端,A?B间相距s0,现同时对A?B施加水平向右的瞬时冲量而使之分别获得初速度v0和2v0,若A-00教育-零零教育信息网

如图所示,质量为3m的足够长木板C静止在光滑水平面上,质量均为m的两个小物体A?B放在C的左端,A?B间相距s0,现同时对A?B施加水平向右的瞬时冲量而使之分别获得初速度v0和2v0,若A

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 功能关系/2022-11-10 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,质量为3 m的足够长木板C静止在光滑水平面上,质量均为m的两个小物体A?B放在C的左端,A?B间相距s₀,现同时对A?B施加水平向右的瞬时冲量而使之分别获得初速度v₀和2v₀,若A?B与C之间的动摩擦因数分别为μ和2μ,则

(1)最终A?B?C的共同速度为多大?
(2)求运动过程中A的最小速度?
(3)A与B最终相距多远?
(4)整个过程中A?B与木板C因摩擦所产生的热量之比为多大?

◎ 答案

(1)0.6v₀ (2)v_AC=0.5v₀ v₀=v_B
(3)

(4)527

◎ 解析

(1)由于A?B?C三个物体构成的系统在水平方向不受外力,所以由动量守恒定律可得
mv₀+2mv₀=5mv
最终A?B?C的共同速度为
v=0.6v₀.
(2)设经t时间A与C恰好相对静止,此时A的速度最小,设为v_AC,此时B的速度为v_B,由动量守恒和动量定理得
mv₀+2mv₀=4mv_AC+mv_B
-μmgt=m(v_AC-v₀)
(μmg+2μmg)t=3mv_AC
解得v_AC=0.5v₀ v_B=v₀.
(3)在A与C相对静止前,三个物体的加速度大小分别为a_A=

=μg a_B=

=2μg a_C=

=μg
A?B做匀减速运动,C做匀加速运动;在A与C相对静止后,三个物体的加速度大小又分别为
a_A′=a_C′=

μg a_B′=a_B=2μg
当A?C相对静止后,A?C做匀加速运动,B做匀减速运动,最终三个物体以共同速度匀速运动.在开始运动到三个物体均相对静止的过程中A?B相对于地面的位移分别为
s_A=

s_B=

所以,A与B最终相距
Δs=s₀+s_B-s_A=s₀+0.425

(4)设整个运动过程中A相对于C滑行距离为s,则B相对于C滑行的距离为s+Δs-s₀,由动能定理得
μmgs+2μmg(s+Δs-s₀)=

Q_A=μmgs
Q_B=2μmg(s
+Δs-s₀)
解得

整个过程中A?B与木板C因摩擦所产生的热量之比为

◎ 知识点

专家分析，试题“如图所示,质量为3m的足够长木板C静止在光滑水平面上,质量均为m的两个小物体A?B放在C的左端,A?B间相距s0,现同时对A?B施加水平向右的瞬时冲量而使之分别获得初速度v0和2v0,若A…”主要考查了你对【功能关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。