（13分）如图10所示，在光滑的水平面上有一辆长平板车，它的中央放一个质量为m的小物块，物块跟车表面的动摩擦因数为μ，平板车的质量M=2m，车与物块一起向右以初速度v₀匀速运动，车跟右侧的墙壁相碰。设车跟墙壁碰撞的时间很短，碰撞时没有机械能损失，重力加速度为g，求：

（1）平板车的长度L至少是多长时，小物块才不会从车上落下来；
（2）若在车的左侧还有一面墙壁，左右墙壁相距足够远，使得车跟墙壁相碰前，车与小物块总是相对静止的，车在左右墙壁间来回碰撞，碰撞n次后，物块跟车一起运动的速度V_n；
（3）在车与左右墙壁来回碰撞的整个过程中，小物块在车表面相对于车滑动的总路程S。

（1） （2） （3）

试题分析：（1）平板车跟右侧墙壁相碰后速度大小不变方向相反，车与物块有相对运动，车与物块之间的滑动摩擦力
设物块与车共同速度为，对车与物块组成的系统，根据动量守恒定律有

设平板车的长至少为L，根据能量守恒则有

解得 
由第一问可解得
平板车和物块一起向右运动，与墙壁碰撞后共同速度为碰撞前的，那么相同的速度与左侧墙壁碰撞后最终的共同速度，与向右碰撞过程相同，所以  
所以经过n次碰撞后的速度
经过足够多的碰撞后，由于不断有摩擦力做功，机械能转化为内能，机械能逐渐减少，最后全都转化为内能
整理得