如图所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r的细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧，轻弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端齐平。质量为m的小球在曲面上距BC的高度为2r处从静止开始下滑，小球与BC间的动摩擦因数μ=，进入管口C端时与圆管恰好无作用力，通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中速度最大时弹簧的弹性势能为E_P。求

（1）小球达到B点时的速度大小v_B；
（2）水平面BC的长度s；
（3）在压缩弹簧过程中小球的最大速度v_m 。

（1）（2）s=3r（3）

试题分析：（1）由机械能守恒得（2分）
得（1分）
（2）由 （2分）
得v_C=   （1分）
由动能定理得 （3分）
解得s=3r（2分）
（3）设在压缩弹簧过程中速度最大时小球离D端的距离为x，则有kx=mg （2分）
得 （1分）
由功能关系得（3分）
得