◎ 题目

如图所示，固定斜面的倾角θ=30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数为μ= 3 4 ，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为4kg，B的质量为2kg，初始时物体A到C点的距离为L=1m．现给A、B一初速度v0=3m/s使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度为g=10m/s2，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求此过程中： （1）物体A沿斜面向下运动时的加速度大小； （2）物体A向下运动刚到C点时的速度大小； （3）弹簧的最大压缩量和弹簧中的最大弹性势能．

◎ 答案

（1）物体A沿斜面向下运动时，B向上做运动，两者加速度大小相等，以AB整体为研究对象，根据牛顿第二定律得    a= mAgsinθ-μmAgcosθ-mBg mA+mB 代入解得  a=-2.5m/s2． （2）由v2- v 20 =2aL得 v= v 20 -2aL =2m/s （3）设弹簧的最大压缩量为x．物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点，整个过程中，弹簧的弹力和重力对A做功均为零．设A的质量为2m，B的质量为m，根据动能定理得 -μ?2mgcosθ?2x=0- 1 2 ?3mv2 得 x=0.4m 弹簧从压缩最短到恰好能弹到C点的过程中，对系统根据能量关系有    Ep+mgx=2mgxsinθ 因为mgx=2mgxsin θ 所以Ep=fx= 3 4 mv2- 3 2 μmgL=6J 答：（1）物体A沿斜面向下运动时的加速度大小是2.5m/s2； （2）物体A向下运动刚到C点时的速度大小是2m/s； （3）弹簧的最大压缩量是0.4m，弹簧中的最大弹性势能是6J．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，固定斜面的倾角θ=30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数为μ=34，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】，【能量转化与守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。