◎ 题目

如图所示，一个带有圆弧的粗糙滑板A的总质量mA＝3 kg，其圆弧部分与水平部分相切于P，水平部分PQ长L＝3.75 m。开始时，A静止在光滑水平面上。现有一质量mB＝2 kg的小木块B从滑块A的右端以水平初速度v0＝5 m/s滑上A，小木块B与滑板A之间的动摩擦因数μ＝0.15，小木块B滑到滑板A的左端并沿着圆弧部分上滑一段弧长后返回，最终停止在滑板A上。 （1）求A、B相对静止时的速度大小； （2）若B最终停在A的水平部分上的R点，P、R相距1 m，求B在圆弧上运动的过程中因摩擦而产生的内能； （3）若圆弧部分光滑，且除v0不确定外其他条件不变，讨论小木块B在整个运动过程中，是否有可能在某段时间里相对地面向右运动？如不可能，请说明理由；如可能，试求出B既向右滑动，又不滑离木板A的v0取值范围。（取g＝10 m/s2，结果可以保留根号）

◎ 答案

解：（1）根据动量守恒得：mBv0＝(mB＋mA)v　       解得：v＝v0＝2 m/s （2）设B在A的圆弧部分产生的热量为Q1，在A的水平部分产生的热量为Q2。则有：        mBv02＝(mB＋mA)v2＋Q1＋Q2　       又Q2＝μmBg(LQP＋LPR)　       联立解得：Q1＝0.75 J （3）当B滑上圆弧再返回至P点时最有可能速度向右，设木块滑至P的速度为vB，此时A的速度为vA，有：       mBv0＝mBvB＋mAvA       mBv02＝mBvB2＋mAvA2＋μmBgL       代入数据得：vB2－0.8v0vB＋6.75－0.2v02＝0       当vB的两个解一正一负时，表示B从圆弧滑下的速度向右，即需：v0＞5.9m/s，故B有可能相对地面向右运动       若要B最终不滑离A，有：       μmBg2L≥mBv02－(mB＋mA)(v0)2       得：v0≤6.1m/s       故v0的取值范围为：5.9m/s＜v0≤6.1m/s

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，一个带有圆弧的粗糙滑板A的总质量mA＝3kg，其圆弧部分与水平部分相切于P，水平部分PQ长L＝3.75m。开始时，A静止在光滑水平面上。现有一质量mB＝2kg的小木块B从滑块A…”主要考查了你对  【能量转化与守恒定律】，【动量守恒定律的应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。