如图所示,固定的光滑水平绝缘轨道与半径为R=0.2m、竖直放置的光滑绝缘的圆形轨道平滑连接,圆形轨道处于电场强度大小为,方向水平向右的匀强电场中。光滑水平绝缘轨道上有

◎ 题目

如图所示,固定的光滑水平绝缘轨道与半径为R=0.2m、竖直放置的光滑绝缘的圆形轨道平滑连接,圆形轨道处于电场强度大小为,方向水平向右的匀强电场中。光滑水平绝缘轨道上有A、B、C、D四个可看作为质点的小球,已知mA=mD=0.1kg,mB=mC=0.2kg,A球带正电,电量为q,其余小球均不带电。小球C、D与处于原长的轻弹簧2连接,小球A、B中间压缩一轻且短的弹簧(弹簧弹力足够大),轻弹簧与A、B均不连接,在圆轨道的最低点由静止释放A、B后,A球在圆轨道运动时恰能做完整的圆周运动,B被弹开后与C小球碰撞且粘连在一起,设碰撞时间极短。g取10m/s2。试求:
(1)A球离开弹簧后的最小速度以及刚进入圆轨道时对轨道的压力的大小?
(2)弹簧2的最大弹性势能?

◎ 答案

解:(1)因带电小球A恰能做完整的圆周运动,则小球通过复合场中的最高点P的向心力由小球A的重力和电场力的合力提供,由圆周运动知识,此时速度为最小速度
设此时的速度大小为v,方向与重力的方向的夹角为θ
由牛顿第二定律:
解得:v=2m/s,tanθ=,θ=30°
小球A从圆周轨道的最低点运动到P的过程中,由动能定理有:
-mAg(R+Rsin30°)-EqRcos30°=
代入值得:vA=4m/s
在最低点位置,由牛顿第二定律:
解得:F=9N
由牛顿第三定律,A球离开弹簧后刚进入圆轨道时对轨道的压力的大小为9N
(2)在圆周轨道的最低点弹簧将B、A两球向左、右弹开,设弹开时A、B两球的速度大小分别为vA、vB
由动量守恒有:mAvA=mBvB
代入值得:vB=vA/2= 2m/s
B与C碰撞动量守恒,设BC碰后速度为v1,则:mBvB=(mB+mC)v1
得:v1=1m/s
BC碰后,整体减速,D球加速,当两者速度相等(设为v2)时,弹簧最短,弹性势能最大
由动量守恒有:mBvB=(mB+mC+ mD)v2
代入值得:v2=0.8m/s
由能量守恒得:J

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,固定的光滑水平绝缘轨道与半径为R=0.2m、竖直放置的光滑绝缘的圆形轨道平滑连接,圆形轨道处于电场强度大小为,方向水平向右的匀强电场中。光滑水平绝缘轨道上有…”主要考查了你对  【向心力】,【动能定理】,【能量转化与守恒定律】,【碰撞】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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