◎ 题目

竖直平面内的轨道ABC由水平滑道AB与光滑的四分之一圆弧滑道BC平滑连接组成，轨道放在光滑的水平面上。一个质量为m=1 kg的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初速度v0=8 m/s冲上水平滑道AB，沿着轨道运动，由CB弧滑下后停在水平滑道AB的中点，已知轨道ABC的质量为M=3 kg。求： （1）小物块和滑道相对静止时共同的速度； （2）若小物块恰好不从C端离开滑道，圆弧滑道的半径R应是多大？ （3）若增大小物块的初速度，使得小物块冲出轨道后距离水平滑道AB的最大高度是2R，小物块的初速度v'0应多大。

◎ 答案

解：（1）小物块冲上轨道的初速度设为v0，最终停在AB的中点，跟轨道有相同的速度，设为v1，在这个过程中由系统动量守恒有mv0=(M+m)v1  ① 可得v1=2 m/s② （2）小物块冲上轨道到最终停在AB的中点，设物块与轨道间滑动摩擦力为f，由能量守恒得 若小物块恰好到达C端，此时它与轨道有共同的速度v1，在此过程中系统总的动能减少转化为内能和物块的势能 由③、④解得，要使物块恰好不从C点离开滑道，圆弧半径应为R=0.8m  ⑤ （3）设物块以初速度v'0上轨道，可以达到的最大高度为2R，物块从C点离开轨道，其水平方向的速度总与轨道速度相等，达到最高点时，物块水平方向跟轨道的速度相等设为v2，则有mv'0=(m+M)v2  ⑥ 由⑥、⑦可得v'0=9.25 m/s  ⑧

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“竖直平面内的轨道ABC由水平滑道AB与光滑的四分之一圆弧滑道BC平滑连接组成，轨道放在光滑的水平面上。一个质量为m=1kg的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初速度v0=8m/s冲上水…”主要考查了你对  【动能定理】，【能量转化与守恒定律】，【动量守恒定律的应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。