如图所示,在光滑绝缘水平面上有两个带电小球A、B,质量分别为3m和m,小球带正电q,小球带负电-2q,开始时两小球相距s0,小球有一个水平向右的初速度v0,小球的初速度为零,

◎ 题目

如图所示,在光滑绝缘水平面上有两个带电小球A、B,质量分别为3m和m,小球带正电q,小球带负电-2q,开始时两小球相距s0,小球有一个水平向右的初速度v0,小球的初速度为零,若取初始状态下两小球构成的系统的电势能为零,
(1)试证明:当两小球的速度相同时系统的电势能最大,并求出该最大值;
(2)在两小球的间距仍不小于s0的运动过程中,求出系统的电势能与系统的动能的比值的取值范围。

◎ 答案

解:(1)由于两小球构成的系统合外力为零,设某状态下两小球的速度分别为vA和vB,由动量守恒定律得
所以,系统的动能减小量为
由于系统运动过程中只有电场力做功,所以系统的动能与电势能之和守恒,考虑到系统初状态下电势能为零,故该状态下的电势能可表为
联立①、③两式,得
由④式得:当⑤时,系统的电势能取得最大值,而将⑤式代入①式,得
即当两小球速度相同时系统的电势能最大,最大值为
(2)由于系统的电势能与动能之和守恒,且初始状态下系统的电势能为零,所以在系统电势能取得最大值时,系统的动能取得最小值,为
由于
所以在两球间距仍不小于的运动过程中,系统的电势能总小于系统的动能。在这过程中两种能量的比值的取值范围为

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,在光滑绝缘水平面上有两个带电小球A、B,质量分别为3m和m,小球带正电q,小球带负电-2q,开始时两小球相距s0,小球有一个水平向右的初速度v0,小球的初速度为零,…”主要考查了你对  【动能定理】,【能量转化与守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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