◎ 题目

如图所示，在光滑绝缘水平面上有两个带电小球A、B，质量分别为3m和m，小球带正电q，小球带负电-2q，开始时两小球相距s0，小球有一个水平向右的初速度v0，小球的初速度为零，若取初始状态下两小球构成的系统的电势能为零， （1）试证明：当两小球的速度相同时系统的电势能最大，并求出该最大值； （2）在两小球的间距仍不小于s0的运动过程中，求出系统的电势能与系统的动能的比值的取值范围。

◎ 答案

解：（1）由于两小球构成的系统合外力为零，设某状态下两小球的速度分别为vA和vB，由动量守恒定律得① 所以，系统的动能减小量为② 由于系统运动过程中只有电场力做功，所以系统的动能与电势能之和守恒，考虑到系统初状态下电势能为零，故该状态下的电势能可表为③ 联立①、③两式，得④ 由④式得：当⑤时，系统的电势能取得最大值，而将⑤式代入①式，得⑥ 即当两小球速度相同时系统的电势能最大，最大值为⑦ （2）由于系统的电势能与动能之和守恒，且初始状态下系统的电势能为零，所以在系统电势能取得最大值时，系统的动能取得最小值，为⑧ 由于 所以在两球间距仍不小于的运动过程中，系统的电势能总小于系统的动能。在这过程中两种能量的比值的取值范围为。

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，在光滑绝缘水平面上有两个带电小球A、B，质量分别为3m和m，小球带正电q，小球带负电-2q，开始时两小球相距s0，小球有一个水平向右的初速度v0，小球的初速度为零，…”主要考查了你对  【动能定理】，【能量转化与守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。