◎ 题目

如图所示，一竖直光滑绝缘的管内有一劲度系数为k的绝缘弹簧，其下端固定于地面，上端与一质量为m，带电量为+q的小球A相连，整个空间存在一竖直向上的匀强电场，小球A静止时弹簧恰为原长。另一质量也为m的不带电的绝缘小球B从距A为x0的P点由静止开始下落，与A发生碰撞后一起向下运动(全过程中小球A的电量不发生变化，重力加速度为g)。 (1)若x0已知，试求B与A碰撞过程中损失的机械能； (2)若x0未知，且B与A在最高点恰未分离，试求A，B运动 到最高点时弹簧的形变量； (3)在满足第(2)问的情况下，试求A，B运动过程中的最大速度。

◎ 答案

解：(1)设匀强电场的场强为E，在碰撞前A静止时有qE=mg ① 解得 在与A碰撞前B的速度为v0，由机械能守恒定律得 ② B与A碰撞后共同速度为v1，由动量守恒定律得mv0=2mv1 ③ B与A碰撞过程中损失的机械能△E为 ④ (2)A，B在最高点恰不分离，此时A，B加速度相等，且它们间的弹力为零，设此时弹簧的伸长量为x1，则 对B：mg=ma ⑤ 对A：mg+kx1-qE=ma ⑥ 所以弹簧的伸长量为 (3)A，B一起运动过程中合外力为零时，具有最大速度vm，设此时弹簧的压缩量为x2，则 2mg-(qE+kx2)=0 ⑦ 由于x1=x2，说明A，B在最高点处与合外力为零处弹簧的弹性势能相等，对此过程由能量守恒定律得  ⑧ 解得

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，一竖直光滑绝缘的管内有一劲度系数为k的绝缘弹簧，其下端固定于地面，上端与一质量为m，带电量为+q的小球A相连，整个空间存在一竖直向上的匀强电场，小球A静止时弹…”主要考查了你对  【牛顿运动定律的应用】，【机械能守恒定律】，【能量转化与守恒定律】，【动量守恒定律的应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。