如图所示,光滑的圆弧轨道AB、EF,半径AO、O′F均为R且水平。质量为m、长度也为R的小车静止在光滑水平面CD上,小车上表面与轨道AB、EF的末端B、E相切。一质量为m的物体(可视为
◎ 题目
如图所示,光滑的圆弧轨道AB、EF,半径AO、O′F均为R且水平。质量为m、长度也为R的小车静止在光滑水平面CD上,小车上表面与轨道AB、EF的末端B、E相切。一质量为m的物体(可视为质点)从轨道AB的A点由静止开始下滑,由末端B滑上小车,小车立即向右运动。当小车右端与壁DE刚接触时,物体m恰好滑动到小车右端且相对于小车静止,同时小车与壁DE相碰后立即停止运动但不粘连,物体继续运动滑上圆弧轨道EF,以后又滑下来冲上小车。求: (1)水平面CD的长度; (2)物体m滑上轨道EF的最高点相对于E点的高度h; (3)当物体再从轨道EF滑下并滑上小车后,小车立即向左运动。如果小车与壁BC相碰后速度也立即变为零,最后物体m停在小车上的Q点,则Q点距小车右端多远? |
◎ 答案
(1) (2) (3) |
◎ 解析
(1)设物体从A滑至B点时速度为v0,根据机械能守恒,有
1分 设小车与壁DE刚接触时物体及小车达到的共同速度为v1,根据动量守恒定律,有 mv0=2mv1 1分 设二者之间摩擦力为f,则 对物体: 2分 对小车: 2分 解得: 1分 (2)车与ED相碰后,物体以速度v1冲上EF,则 ,解得: 2分 (3)由第(1)问可求得:, 2分 物体从轨道EF滑下并再次滑上小车后,设它们再次达到共同速度为v2,物体相对车滑行距离s1,则mv1=2mv2 2分 ,解得: 2分
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