（20分）
       装有细砂的木箱在水平轨道上向右滑行，木箱和细砂的总质量为M，木箱与轨道间动摩擦因数为μ。一排人站在O点右侧的水平轨道旁，O点与第一个人以及每相邻的两个人之间的距离都是L，如图所示。当木箱每经过一人身旁时，此人就将一质量为m的沙袋沿竖直方向投入到木箱内，已知M=4m，不计沙袋中空中的运动时间，且沙袋与木箱瞬间就获得共同速度。木箱停止运动时，箱内一共有两个沙袋。求木箱通过O点时速度v₀的范围。

 

解：木箱由O点滑行到第一个人的过程中，由动能定理
           ①
第一个人将沙袋投入木箱，由动量守恒
                   ②
木箱由第一个人滑行到第二个人的过程中，由动能定理
    ③
第二个人将沙袋投入木箱，由动量守恒
           ④
当v₀最小时，v₂="0                   " ⑤
由①②③可得          ⑥
木箱由第二个人滑行到第三个人的过程中，由动能定理
    ⑦
当v₀最大时，v₃="0                   " ⑧
由①②③④⑦可得     ⑨
所以木箱在O点的速度范围为   ⑩
评分标准：每式2分共20分，其它方法正确，同样得分。