试题分析：

根据碰撞过程动量守恒得到：如果甲物体向左运动，则乙物体动量的增加量大于原来甲物体的动量，由动能与动量的数值关系E_k= 因为M＞m，所以乙物体的动能 将会大于原来甲物体的动能 ；所以违背了能量守恒，选项A错误。
同理选项C也是错误的。
所以得到甲物体一定是向右运动的，选项B正确。
因为乙物体受到了向右的碰撞，所以一定是向右运动的，选项D正确.综上所述，本题的正确选项为BD．
故选：BD．