有两个用特殊材料做成的两个物体A和B,质量都为m;它们之间存在一种相互作用,这个作用力F与它们间的距离x的关系为F=ρ(x0-x),其中k、x0为已知常数,当两者间距离x<x0时,这
◎ 题目
有两个用特殊材料做成的两个物体A和B,质量都为m;它们之间存在一种相互作用,这个作用力F与它们间的距离x的关系为F=ρ(x0-x),其中k、x0为已知常数,当两者间距离x<x0时,这个作用表现为斥力,当x>x0时,这个作用表现为引力,当x=x0时,作用力为零.现将物体B固定在水平地面上,再将A移到B的正上方,最终A能静止于B的正上方的某处,试求:(已知重力加速度大小为g) (1)当A静止于B的正上方时,两者间的距离x1多大; (2)当A静止于B的正上方时,给A施加一个竖直向上的拉力,使A向上做匀加直线运动,加速度大小为a,则经过多长时间,B开始离开地面; (3)若把A从B的正上方相距x0处由静止释放,则A向下运动的过程中所能达到的最大速度vm为多少. |
◎ 答案
(1)当A静止于B的正上方时,它一定是在重力和B的斥力作用下平衡,则有: mg=ρ(x0-x1) 解得:x1=x0-
(2)当B离开地面时,B受到A的引力等于B的重力, 即 mg=ρ(x2-x0) 故此时AB间的距离 x2=
在A匀加速上升过程中:x2-x1=
解得 t=2
(3)A释放后开始向下做变加速直线运动,当AB相距为x1时速度达到最大,此过程中:mg-ρ(x0-x)=m
变形为:(mg-ρx0)△x+ρx△x=mv△v 对上式进行积分得:(mg-ρx0)(x1-x0)+
化简得:A所能达到的最大速度 vm=g |