（12分）如图所示，质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平面地面上．一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球（大小不计）．今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M：m=4：1，重力加速度为g．求：

（1）小物块Q离开平板车时速度为多大？
（2）平板车P的长度为多少？
（3）小物块Q落地时距小球的水平距离为多少？

（1） 
（2）              
（3）    

（1）小球由静止摆到最低点的过程中，有
                          （1分）
小球与物块Q相撞时，没有能量损失，动量守恒，机械能守恒，
二者交换速度，即小球静止下来，而           （1分）
Q在平板车上滑行的过程中，有

小物块Q离开平板车时，速度为                     （2分）
（2）由能的转化和守恒定律，知
     解得，                 （4分）
（3）小物块Q在平板车上滑行过程中，对地位移为s，则
  解得，          （2分）
平抛时间
水平距离                （1分）
Q落地点距小球的水平距离为      （1分）