◎ 题目

如图有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度系数为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调。起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量为M=2m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块瞬间碰撞后粘在一起向下运动。为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为（g为重力加速度）时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变。试求（忽略空气阻力）： （1）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能； （2）在滑块下移停止之前的过程中，ER流体对滑块阻力的大小f与下滑距离d所满足的函数关系式。

◎ 答案

解：（1）设M与m碰撞前的速度大小为V1，由机械能守恒得： MgL=MV12/2 ① 设碰撞后粘在一起的初速度大小为V2，由动量守恒定律得： MV1=(M+m)V2 ② 在碰撞中损失的机械能为△E=MV12/2-(M+m)V22/2 ③ 又M=2m ④ 由①、②、③、④解得：△E=2mgL/3 ⑤ （2）相碰前弹簧的压缩量为x1=mg/k ⑥ 共同下移到静止h=3mg/k ⑦ 设加速度的大小为a，由匀变速直线运动公式有： V22=2ah ⑧ 设滑块下滑距离d时受到ER流体的阻力大小为f，此时弹簧的压缩量为x2，则 x2=x1+d ⑨ 由牛顿第二定律得：f+kx2-(M+m)g=(M+m)a ⑩ 由①、②、④、⑥、⑦、⑧、⑨、⑩得：f=2mg-kd+4kL/9

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度系数为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调。…”主要考查了你对  【牛顿运动定律的应用】，【碰撞】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。