◎ 题目

有一倾角为θ的斜面，其底端固定一档板，另有三个木块A、B、C，它们的质量分别为mA=mB=m，mC=3m，它们与斜面间的动摩擦因数都相同。其中木块A和一轻弹簧连接，放于斜面上，并通过轻弹簧与档板M相连，如图所示。开始时，木块A静止在P点，弹簧处于原长，木块B在Q点以初速度v0沿斜面向下运动，P、Q间的距离为l，已知木块B在下滑过程中做匀速直线运动，与木块A碰撞后立刻一起沿斜面向下运动，但不粘连，它们到达一个最低点后向上运动，木块B向上运动恰好能回到Q点。现将木块C从Q点以初速度沿斜面向下运动，木块A仍静止于P点，经历同样的过程，最后木块C停在斜面上的R点（图中未画出）。求： （1）A、B一起开始压缩弹簧时速度v1； （2）A、B压缩弹簧的最大长度； （3）P、R间的距离l'的大小。

◎ 答案

解：（1）木块B下滑做匀速运动，有mgsinθ=μmgcosθ B和A碰撞后，设速度为v1，根据动量守恒定律得mv0=2mv1 解得v1= （2）设两木块向下压缩弹簧的最大长度为x，两木块被弹簧弹回到P点时的速度为v2，根据动能定理得 一μ2mgcosθ2x=2mv一2mv 两木块在P点处分开后，木块B上滑到Q点的过程中，根据动能定理得 一(mgsinθ+μmgcosθ)l=0一mv 解得x=一l （3）木块C与A碰撞前后速度为v1'，根据动量守恒定律得3m=4mv1' 解得v1'= 设木块C和A压缩的最大长度为x'，两木块被弹簧弹回到P点时的速度为v2'，根据动能定理得 一μ4mgcosθ2x'=4mv'一4mv' 木块C与A在P点处分开后，木块C上滑到R的过程中，根据动能定理得 一(3mgsinθ+μ3mgcosθ)l'=0一3mv' 在木块压缩弹簧的过程中，重力对木块所做的功与摩擦力对木块所做的功大小相等，因此，木块B和A压缩弹簧的初动能Ek1== 木块C与A压缩弹簧的初动能Ek2== 即Ek1=Ek2 因此，弹簧先后两次的最大压缩量相等，即x=x'，综上可得l'=l一

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“有一倾角为θ的斜面，其底端固定一档板，另有三个木块A、B、C，它们的质量分别为mA=mB=m，mC=3m，它们与斜面间的动摩擦因数都相同。其中木块A和一轻弹簧连接，放于斜面上，并…”主要考查了你对  【动能定理】，【碰撞】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。