◎ 题目

(1)如图甲所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞前后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失，求碰撞后小球m2的速度大小v2； (2)碰撞过程中的能量传递规律在物理学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们采用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的简化力学模型。如图乙所示，在固定光滑水平直轨道上，质量分别为m1、m2、m3、……mn-1、mn……的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初动能 Ek1，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第n个球经过一次碰撞后获得的动能Ekn与Ek1之比为第1个球对第n个球的动能传递系数k1n。 a．求k1n； b．若m1=4m0，m3=m0，m0为确定的已知量。求m2为何值时，k13最大。

◎ 答案

解：(1)设碰撞前m1的速度为v10，根据机械能守恒定律 ① 设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律m1v10=m1v1+m2v2 ② 由于碰撞过程中无机械能损失 ③ ②、③式联立解得 ④ 将①式代入④式得 (2)a．由④式，考虑到和得 根据动能传递系数的定义，对于1、2两球 ⑤ 同理可得，球m2和球m3碰撞后，动能传递系数k13应为 ⑥ 依此类推，动能传递系数k1n应为…… 解得 b．将m1=4m0，m3=m0代入⑥可得 为使k13最大，只需使最大，即使取最小值 由可知 当，即m2=2m0时，k13最大

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“(1)如图甲所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生…”主要考查了你对  【碰撞】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。