如图所示,一质量为M的小车静止在光滑水平面上,水平面左右两侧均为固定的竖直墙壁,左侧与一光滑固定的1/4圆弧相连,半径R=0.8m,圆弧底端切线水平且与车的上表面平齐,将
◎ 题目
如图所示,一质量为M的小车静止在光滑水平面上,水平面左右两侧均为固定的竖直墙壁,左侧与一光滑固定的1/4圆弧相连,半径R=0.8 m,圆弧底端切线水平且与车的上表面平齐,将一质量为m的小滑块(可视为质点)从圆弧顶端由静止释放后滑下,滑块与车的上表面间的动摩擦因数μ=0.3,已知M=3m,小车所在的水平面足够长(即滑块与小车的速度相同前小车不会与墙壁相碰),且小车每次与墙壁的碰撞都不损失机械能(取g=10 m/s2).求: (1)小车第一次与墙壁相碰前的速度. (2)要保证滑块始终不从车上掉下来,车长至少为多少? |
◎ 答案
解:(1)滑块下滑到圆弧底端时速度设为v0,第一次与墙壁碰撞前共同速度设为v1 根据机械能守恒:mgR=mv02 ① 滑块在车上滑动过程中系统动量守恒:mv0=(m+M)v1 ② 又由题意知:M=3m ③ 联立①②③并代入数据解得:v1=1 m/s 即小车第一次与墙壁相碰撞前的速度为1 m/s (2)设小车第一次与墙壁相碰撞前滑块在车上相对滑过的距离设为l1,根据能量守恒有: μmgl1=mv02-(m+M)v12 ④ 小车第一次与墙壁碰后反向向左运动,二者共同速度运动时的速度设为v2 在此过程中,车与滑块系统动量守恒:Mv1-mv1=(M+m)v2 ⑤ 设此过程中滑块相对小车向右滑动的距离为l2 根据能量守恒有:μmgl2=(m+M)v12-(m+M)v22 ⑥ 经研究发现,此后小车与墙壁两侧分别碰撞后,滑块与小车系统损失的机械能逐次减少,相对滑过的距离也减小,而且相对滑动的方向依次改变,故车长至少应为l=l1+l2 ⑦ 联立④⑤⑥⑦并代入数据解得:l=2.5 m |
◎ 解析
“略”◎ 知识点
专家分析,试题“如图所示,一质量为M的小车静止在光滑水平面上,水平面左右两侧均为固定的竖直墙壁,左侧与一光滑固定的1/4圆弧相连,半径R=0.8m,圆弧底端切线水平且与车的上表面平齐,将…”主要考查了你对 【碰撞】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。- 最新内容
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上一篇:质量为M的物块以速度v运动,与质量为m的静止物块发生正碰,碰撞后两者的动量正好相等.两者质量之比M/m可能为[]A.2B.6C.4D.5
下一篇:如图所示,小球A系在细线的一端,线的另一端固定在O点,O点到水平面的距离为h。物块B质量是小球的5倍,置于粗糙的水平面上且位于O点正下方,物块与水平面间的动摩擦因数为μ。
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