某同学用一个光滑的半圆形轨道和若干个大小相等、可视为质点的小球做了三个有趣的实验,轨道固定在竖直平面内,且两端同高。第一次,他将一个小球从离轨道最低点的竖直高度h
◎ 题目
某同学用一个光滑的半圆形轨道和若干个大小相等、可视为质点的小球做了三个有趣的实验,轨道固定在竖直平面内,且两端同高。第一次,他将一个小球从离轨道最低点的竖直高度h处由静止沿轨道下滑(h远小于轨道半径),用秒表测得小球在轨道底部做往复运动的周期为T;第二次,他将小球A放在轨道的最低点,使另一个小球B从轨道最高点由静止沿轨道滑下并与底部的小球碰撞,结果小球B返回到原来高度的1/4,小球A也上滑到同样的高度;第三次,用三个质量之比为m1:m2:m3=5:3:2的小球做实验,如图所示,先将球m2和m3放在轨道的最低点,球m1从某一高度由静止沿轨道下滑,它们碰后上升的最大高度分别为h1、h2和h3,不考虑之后的碰撞。设实验中小球间的碰撞均无能量损失。重力加速度为g。求: (1)半圆形轨道的半径R; (2)第二次实验中两小球的质量之比mA:mB; (3)第三次实验中三个小球上升的最大高度之比h1:h2:h3。 |
◎ 答案
解:(1)第一次实验中,小球的运动可以看做摆长为R的单摆,根据单摆周期公式有: 所以 (2)第二次实验中,球B从高为R处释放,设球B与球A碰撞前瞬间的速度大小为vB,碰撞后瞬间它们速度的大小分别为vB'和vA。由题意知,球B与A碰后达到的高度均为,根据机械能守恒定律有 所以; 又根据动量守恒定律有 所以 (3)根据题意设球1、2、3的质量分别为5m、3m和2m。设球1与球2碰撞前后的速度分别为v1、v1',球2与球3碰撞前后的速度分别为v2、v2',球3与球2碰撞后的速度为v3。球1与球2碰撞过程中动量守恒,且机械能守恒,则有 解得 球2与球3碰撞过程中动量守恒,且机械能守恒,则有 解得 在三个小球的上升过程中,根据机械能守恒定律有 解得 |
◎ 解析
“略”◎ 知识点
专家分析,试题“某同学用一个光滑的半圆形轨道和若干个大小相等、可视为质点的小球做了三个有趣的实验,轨道固定在竖直平面内,且两端同高。第一次,他将一个小球从离轨道最低点的竖直高度h…”主要考查了你对 【机械能守恒定律】,【碰撞】,【单摆的周期】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。- 最新内容
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上一篇:质量为1kg的铜块静止于光滑的水平面上,一颗质量为50g的小球以1000m/s的速率碰到铜块后,又以800m/s的速率被反弹回,求铜块获得的速度。
下一篇:如图所示,固定在地面上的光滑的1/4圆弧面与车C的上表面平滑相接,在圆弧面上有一个滑块A,其质量为mA=2kg,在从R=1.25m的1/4圆弧面顶端由静止下滑,车C的质量为mC=6kg,在
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