◎ 题目

如图所示，质量M=4kg的木板AB静止放在光滑水平上，木板右端B点固定着一根轻质弹簧，弹簧自由端在C点，C到木板左端的距离L=0.5m，质量m=1kg的小木块（可视为质点）静止在木板的左端，其与木板间的动摩擦因数μ=0.2．木板AB受到水平向左的恒力F=14N，作用时间t后撤去，恒力F撤去时小木块恰好到达弹簧的自由端C处，此后的运动过程中弹簧的最大压缩量x=5cm，取g=10m/s2．试求： （1）水平恒力F作用的时间 （2）弹簧的最大弹性势能 （3）通过计算确定小木块最终停在C点的左边还是右边，并求出整个运动过程中所产生的热量．

◎ 答案

（1）木板向左作初速度为零的匀加速运动，而小木块在摩擦力f=μmg的作用下也做初速度为零的匀加速运动，M，m的加速度分别为α1，α2 由牛顿第二定律得F-μmg=Mα1…① μmg=Mα2…② 解①②得：α1=3m/s2，α2=2m/s2 撤去F时，木块刚好运动到C处，则运动学公式 得L= 1 2 α1t2- 1 2 α2t2，解上面各式得t= 2L α1-α2 =1s （2）撤去力F时，M、m的速度分别为v1、v2，由运动学公式得 v1=α1t=3m/s，v2=α2t=2m/s…③ 撤去力F时，因M的速度大于m的速度，木块将压缩弹簧，m加速，M减速，当它们具有共同速度v时，弹簧弹性势能最大， 设为Ep，将木块和木板及弹簧视为系统，规定向左为正方向，系统动量守恒， 则有Mv1+mv2=（M+m）v…④ 系统从撤去力F后到其有共同速度，由能量守恒定律得 1 2 M v 21 + 1 2 m v 22 = 1 2 (M+m)v2+Ep+μmgx…⑤ 解③④⑤得Ep=0.3J 木板压缩弹簧的最大弹性势能为0.3J． （3）假设木块相对木板向左滑动离开弹簧后系统又能达到同共速度v′，相对向左滑动的距离为s 由动量守恒定律得：Mv1+mv2=（M+m）v'…⑥ 由能量守恒定律得： 1 2 (M+m)v2+Ep= 1 2 (M+m)v2+μmgs…⑦ 解⑥⑦得：s=0.15m   由于x+L＞s且s＞x，故假设成立 所以整个运动过程中系统产生的热量：Q=μmg（L+x+s）=0.2×10÷（0.5+0.05+0.15）J=1.4J 答：（1）水平恒力F作用的时间为1s （2）弹簧的最大弹性势能为0.3J （3）小木块最终停在C点的左边，整个运动过程中所产生的热量为1.4J

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，质量M=4kg的木板AB静止放在光滑水平上，木板右端B点固定着一根轻质弹簧，弹簧自由端在C点，C到木板左端的距离L=0.5m，质量m=1kg的小木块（可视为质点）静止在木板的…”主要考查了你对  【功能关系】，【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。