◎ 题目

如图所示，半径为R的光滑 1 4 圆弧轨道与粗糙的斜面固定在同一竖直平面内，C、D两处与光滑水平轨道平滑连接，斜面与水平轨道的夹角为α．在水平轨道CD上，一轻质弹簧被a和b两个小物体压缩（不拴接），弹簧和小物体均处于静止状态．今同时释    放两个小物体，物体a恰好能到达圆弧轨道最高点A，物体b恰好能到达斜面最高点B，已知物体b与斜面间的动摩擦因数为μ，物体a的质量为m，物体b的质量为2m，重力加速度为g．求： （1）以CD所在的平面为重力势能的参考面，小物体滑到圆弧轨道A点时的机械能是多少？ （2）释放小球前，弹簧的弹性势能Ep； （3）斜面高h．

◎ 答案

（1）以水平轨道CD为参考面，小物体a滑到圆弧最高点A时的机械能为Ea=mgR① （2）设a、b被弹开后瞬间的速度分别为νa和νb，同时释放两个小物体的过程中，两个小物体组成的系统动量守恒，有： mva=2mvb    ② 小物体a恰好到达圆弧最高点A，根据机械能守恒，有： 1 2 m v 2a  =mgR          ③ 释放两个小物体的过程中，弹簧和两个小物体组成的系统机械能守恒，有： EP= 1 2 m v 2a  + 1 2 × 2m v 2b        ④ 联立②③④式并解得  Ep= 3 2 mgR     ⑤ （3）小物体b恰好到达粗糙斜面的最高点B，根据能量守恒，有： 1 2 ×2 m v 2b =μ?2mgcosα? h sinα + 2mgh     ⑥ 联立②③⑥式并解得斜面的高度为 h= Rsinα 4(sinα+μcosα)         ⑦

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，半径为R的光滑14圆弧轨道与粗糙的斜面固定在同一竖直平面内，C、D两处与光滑水平轨道平滑连接，斜面与水平轨道的夹角为α．在水平轨道CD上，一轻质弹簧被a和b两个小…”主要考查了你对  【滑动摩擦力、动摩擦因数】，【重力势能】，【弹性势能】，【功能关系】，【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。