◎ 题目

质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图所示，一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点，若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到达最高点O点的距离．

◎ 答案

物块与钢板碰撞时的速度由机械能守恒，得    v0= 6gx0                ① 设v1表示质量为m的物块钢板碰撞后一起向下运动的速度，因碰撞时间极短，系统所受外力远小于相互作用的内力，符合动量守恒，故有 mv0=2mv1      ② 设刚碰完时弹簧的弹性势能为Ep，当他们一起回到O点时，弹簧无形变，弹簧势能为零，根据题意，由机械能守恒得       Ep+ 1 2 (2m) v 21 =2mgx0      ③ 设v2表示质量为2m的物块与钢板碰后开始一起向下运动的速度，由动量守恒，则有    2mv0=3mv2        ④ 设刚碰完时弹簧势能为Ep′，它们回到O点时，弹性势能为零，但它们仍继续向上运动，设此时速度为v2，则由机械能守恒定律得     E /p + 1 2 (3m) v 22 =3mgx0+ 1 2 (3m)v2   ⑤ 在上述两种情况下，弹簧的初始压缩量都是x0，故有Ep′=Ep     ⑥ 当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时，弹簧的弹力为零，物块与钢板只受到重力的作用，加速度为g，一过O点，钢板受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于g，由于物块与钢板不粘连，物块不可能受到钢板的拉力，其加速度仍为g，方向向下，故在O点物块与钢板分离．分离后，物块以速度v竖直上升，由竖直上抛最大位移公式得h= v 2  2g ，而v= gx0 所以物块向上运动到达的最高点距O点的距离h= x0 2 ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图所示，一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起…”主要考查了你对  【自由落体运动】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。