◎ 题目

如图所示，物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上．将一个物体A从物体B的正上方距离B的高度为H0处由静止释放，下落后与物体B碰撞，碰撞后A与B粘合在一起并立刻向下运动，在以后的运动中A、B不再分离．已知物体A、B、C的质量均为M，重力加速度为g，忽略空气阻力． （1）求A与B碰撞后瞬间的速度大小． （2）A和B一起运动达到最大速度时，物体C对水平地面的压力为多大？ （3）开始时，物体A从距B多大的高度自由落下时，在以后的运动中才能使物体C恰好离开地面？

◎ 答案

（1）设物体A碰前速度为v1，对物体A从H0高度处自由下落， 由机械能守恒定律得：MgH0= 1 2 Mv12，解得：v1= 2gH0 ． 设A、B碰撞后共同速度为v2，则由动量守恒定律得： Mv1=2Mv2，v2= gH0 2 ． （2）当A、B达到最大速度时，A、B所受合外力为零，设此时弹力为F，对A、B由平衡条件得，F=2Mg． 设地面对C的支持力为N，对ABC整体，因加速度为零，所以N=3Mg． 由牛顿第三定律得C对地面的压力大小为N′=3Mg． （3）设物体A从距B的高度H处自由落下，根据（1）的结果， A、B碰撞后共同速度v2= gH 2 ． 当C刚好离开地面时，由胡克定律得弹簧伸长量为X= Mg k ． 根据对称性，当A、B一起上升到弹簧伸长为X时弹簧的势能与A、B碰撞后瞬间的势能相等． 则对A、B一起运动到C刚好离开地面的过程中，由机械能守恒得： 1 2 ×2Mv22=4MgX， 联立以上方程解得：H= 8Mg k ． 答：（1）A与B碰撞后瞬间的速度大小为 2gH0 ． （2）A和B一起运动达到最大速度时，物体C对水平地面的压力为3Mg． （3）开始时，物体A从距B 8Mg k 的高度自由落下时，在以后的运动中才能使物体C恰好离开地面．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上．将一个物体A从物体B的正上方距离B的高度为H0处由静止释放，下落后与物体B碰撞，碰撞后A与B粘合在…”主要考查了你对  【牛顿第三定律】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。