◎ 题目

如图所示，在水平面上固定一个半径R=1m的3/4光滑圆弧轨道的工件，其圆心在O点，AOC连线水平，BOD连线竖直．在圆周轨道的最低点B有两个质量分别为m1=4kg，m 2=1kg的可视为质点的小球1和2，两小球间夹有一个极短的轻弹簧，当弹簧储存了EP=90J的弹性势能时锁定弹簧．某时刻解除锁定，弹簧将两个小球弹开，重力加速度g=10m/s2，试求： （1）两小球脱离弹簧瞬间的速度 （2）通过计算说明小球2第一次沿轨道上滑过程中能否到达D点？

◎ 答案

（1）设小球m1的速度为v1，m2的速度为v2，两个小球与弹簧组成的系统，水平方向合外力为零，且只有弹力做功，由动量守恒定律，有： m1v1=m2v2          ① 由机械能守恒定律，有； Ep= 1 2 m1v12+ 1 2 m2v22     ② 联立①②并代入数据解得：v1=3m/s向左 v2=12m/s向右 （2）小球2向右运动，设其能到达原周额最高点D，由机械能守恒，有： 1 2 m2 v 22 =m2g?2R+ 1 2 m2 v 2D 代入数据解得：vD= 104 m/s 又小球能通过竖直面内光滑圆周最高点的条件为： mg=m v2 R 代入数据解得：v= 10 m/s 由于v＜vD，故小球2能通过最高点． 答：（1）两小球脱离弹簧瞬间的速度分别为：3m/s向左、12m/s向右； （2）小球2第一次沿轨道上滑过程中能到达D点．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，在水平面上固定一个半径R=1m的3/4光滑圆弧轨道的工件，其圆心在O点，AOC连线水平，BOD连线竖直．在圆周轨道的最低点B有两个质量分别为m1=4kg，m2=1kg的可视为质点的…”主要考查了你对  【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】，【能量守恒定律、第一类永动机】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。