◎ 题目

如图所示，在竖直面内有一个光滑弧形轨道，其末端水平，且与处于同一竖直面内光滑圆形轨道的最低端相切，并平滑连接．A、B两滑块（可视为质点）用轻细绳拴接在一起，在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧．两滑块从弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两滑块刚滑入圆形轨道最低点时拴接两滑块的绳突然断开，弹簧迅速将两滑块弹开，其中前面的滑块A沿圆形轨道运动恰能通过轨道最高点．已知圆形轨道的半径R=0.50m，滑块A的质量mA=0.16kg，滑块B的质量mB=0.04kg，两滑块开始下滑时距圆形轨道底端的高度h=0.80m，重力加速度g取10m/s2，空气阻力可忽略不计．求： （1）A、B两滑块一起运动到圆形轨道最低点时速度的大小； （2）滑块A被弹簧弹开时的速度大小； （3）弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能．

◎ 答案

（1）对滑块AB下滑到圆形轨道最低点的过程运用动能定理得： （mA+mB）gh= 1 2 (mA+mB)v02 解得：v0=4m/s （2）设滑块A恰好通过圆形轨道最高点的速度为v，根据牛顿第二定律得： mAg=mA v2 R 设滑块A在圆行轨道最低点被弹出的速度为vA，对于滑块A从圆形轨道最低点运动到最高点的过程，根据机械能守恒定律得： 1 2 mAvA2=mAg?2R+ 1 2 mAv2 解得：vA=5m/s （3）对于弹簧将两滑块弹开的过程，AB量滑块所组成的系统水平方向动量守恒，设滑块B被弹出的速度为vB，根据动量守恒定律得： （mA+mB）v0=mAvA+mBvB 解得vB=0 设弹簧将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能为EP，对于弹开的过程机械能守恒，则有： 1 2 （mA+mB）v02+EP= 1 2 mAvA2 解得：EP=0.4J 答：（1）A、B两滑块一起运动到圆形轨道最低点时速度的大小为4m/s； （2）滑块A被弹簧弹开时的速度大小为5m/s； （3）弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能为0.4J．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，在竖直面内有一个光滑弧形轨道，其末端水平，且与处于同一竖直面内光滑圆形轨道的最低端相切，并平滑连接．A、B两滑块（可视为质点）用轻细绳拴接在一起，在它们中间…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】，【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。