如图所示,一轻弹簧竖直放置在地面上,轻弹簧下端与地面固定,上端连接一质量为M的水平钢板,处于静止状态.现有一质量为m的小球从距钢板h=5m的高处自由下落并与钢板发生碰撞

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 动量守恒定律/2022-11-16 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,一轻弹簧竖直放置在地面上,轻弹簧下端与地面固定,上端连接一质量为M的水平钢板,处于静止状态.现有一质量为 m 的小球从距钢板 h=5m的高处自由下落并与钢板发生碰撞,碰撞时间极短且无机械能损失.己知 M=3m,不计空气阻力,g=10m/s2
( l )求小球与钢板第一次碰撞后瞬间,小球的速度 v1和钢板的速度 v2
( 2 )如果钢板作简谐运动的周期为 2.0s,以小球自由下落的瞬间为计时起点,以向下方向为正方向,在下图中画出小球的速度 v 随时间 t 变化的v-t 图线.要求至少画出小球与钢板发生四次碰撞之前的图线.(不要求写出计算过程,只按画出的图线给分)

魔方格

◎ 答案

(1)设小球与钢板第一次碰撞前瞬时的速度大小v0,小球与钢板第一次碰撞后,小球与钢板的速度分别为v1和v2.取竖直向下方向为正方向.
由机械能守恒得:mgh=
1
2
mv
 20
,解得,v0=

2gh
=10m/s
对于碰撞过程,由动量守恒和机械能守恒得:
   mv0=mv1+Mv2
  
1
2
m
v20
=
1
2
m
v21
+
1
2
M
v22
 ②
又M=3m  ③
联立①②③得:v1=-5m/s,v2=5m/s,即小球与钢板第一次碰撞后,小球的速度v1为 5m/s,方向向上;钢板的速度v2为 5m/s 方向向下.
( 2 )由上知,第一碰撞后小球作竖直上抛运动,总时间为t1=
2v1
g
=1s,而钢板作简谐运动的周期为T=2.0s,所以两者会在第一碰撞位置发生第二碰撞.
设第二次碰撞后,小球与钢板的速度分别为v1′和v2′.
由动量守恒和机械能守恒得:
   mv1-Mv2=mv1′+Mv2
  
1
2
m
v21
+
1
2
M
v22
=
1
2
m
v′21
+
1
2
M
v′22

又M=3m
联立以上三式解得,v1′=-10m/s,v2′=0.
此后小球竖直上抛运动,时间为t2=
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2v′
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