如图所示，一轻弹簧竖直放置在地面上，轻弹簧下端与地面固定，上端连接一质量为M的水平钢板，处于静止状态．现有一质量为m的小球从距钢板h=5m的高处自由下落并与钢板发生碰撞
◎ 题目
| 如图所示，一轻弹簧竖直放置在地面上，轻弹簧下端与地面固定，上端连接一质量为M的水平钢板，处于静止状态．现有一质量为 m 的小球从距钢板 h=5m的高处自由下落并与钢板发生碰撞，碰撞时间极短且无机械能损失．己知 M=3m，不计空气阻力，g=10m/s2． （ l ）求小球与钢板第一次碰撞后瞬间，小球的速度 v1和钢板的速度 v2． （ 2 ）如果钢板作简谐运动的周期为 2.0s，以小球自由下落的瞬间为计时起点，以向下方向为正方向，在下图中画出小球的速度 v 随时间 t 变化的v-t 图线．要求至少画出小球与钢板发生四次碰撞之前的图线．（不要求写出计算过程，只按画出的图线给分）  |
◎ 答案
| （1）设小球与钢板第一次碰撞前瞬时的速度大小v0，小球与钢板第一次碰撞后，小球与钢板的速度分别为v1和v2．取竖直向下方向为正方向． 由机械能守恒得：mgh=
对于碰撞过程，由动量守恒和机械能守恒得： mv0=mv1+Mv2 ①
又M=3m ③ 联立①②③得：v1=-5m/s，v2=5m/s，即小球与钢板第一次碰撞后，小球的速度v1为 5m/s，方向向上；钢板的速度v2为 5m/s 方向向下． （ 2 ）由上知，第一碰撞后小球作竖直上抛运动，总时间为t1=
设第二次碰撞后，小球与钢板的速度分别为v1′和v2′． 由动量守恒和机械能守恒得： mv1-Mv2=mv1′+Mv2 ′
又M=3m 联立以上三式解得，v1′=-10m/s，v2′=0． 此后小球竖直上抛运动，时间为t2= |
