在水平光滑细杆上穿着A、B两个刚性小球(可看作质点),用两根长度同为L的不可伸长的轻绳与C球连接,如图所示.已知A、B、C三球质量均相同,开始时三球均静止、两绳伸直且处于水

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 动量守恒定律/2022-11-16 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

在水平光滑细杆上穿着A、B两个刚性小球(可看作质点),用两根长度同为L的不可伸长的轻绳与C球连接,如图所示.已知A、B、C三球质量均相同,开始时三球均静止、两绳伸直且处于水平状态.现同时释放三球,求:
(l)在C球运动到最低点.A、B两球刚要相碰的瞬间,A、B两球速度的大小;
(2)在A、B相碰前的某一时刻,A、B二球速度v的大小与C球到细杆的距离h之间的关系.
魔方格

◎ 答案


魔方格
(1)C到达最低点时速度为零,设A、B、C的质量均为m,
A、C组成的系统在水平方向动量守恒,
由动量守恒定律得:mvA+mvB=0,
A、B、C组成的系统机械能守恒,
由机械能守恒定律可得:mgL=
1
2
mvA2+
1
2
mvB2
解得:vA=

gL
,vB=-

gL
,A、B的速度大小相等,方向相反.
(2)设C球与杆间的距离为h时的速度为v′,A、B速度大小分别为v,如图所示:
系统机械能守恒,由机械能守恒定律得:mgh=
1
2
mv2×2+
1
2
mv′2
A、C两球速度沿绳方向的分量相等,即v′cosθ=vsinθ,
由几何知识得:tanθ=

L2-h2
h

解得:v=

2gh2
L2+h2

答:(1)在C球运动到最低点.A、B两球刚要相碰的瞬间,A、B两球速度的大小为

gL

(2)在A、B相碰前的某一时刻,A、B二球速度v的大小与C球到细杆的距离h之间的关系为v=

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