在水平光滑细杆上穿着A、B两个刚性小球(可看作质点),用两根长度同为L的不可伸长的轻绳与C球连接,如图所示.已知A、B、C三球质量均相同,开始时三球均静止、两绳伸直且处于水
◎ 题目
在水平光滑细杆上穿着A、B两个刚性小球(可看作质点),用两根长度同为L的不可伸长的轻绳与C球连接,如图所示.已知A、B、C三球质量均相同,开始时三球均静止、两绳伸直且处于水平状态.现同时释放三球,求: (l)在C球运动到最低点.A、B两球刚要相碰的瞬间,A、B两球速度的大小; (2)在A、B相碰前的某一时刻,A、B二球速度v的大小与C球到细杆的距离h之间的关系. |
◎ 答案
(1)C到达最低点时速度为零,设A、B、C的质量均为m, A、C组成的系统在水平方向动量守恒, 由动量守恒定律得:mvA+mvB=0, A、B、C组成的系统机械能守恒, 由机械能守恒定律可得:mgL=
解得:vA=
(2)设C球与杆间的距离为h时的速度为v′,A、B速度大小分别为v,如图所示: 系统机械能守恒,由机械能守恒定律得:mgh=
A、C两球速度沿绳方向的分量相等,即v′cosθ=vsinθ, 由几何知识得:tanθ=
解得:v=
答:(1)在C球运动到最低点.A、B两球刚要相碰的瞬间,A、B两球速度的大小为
(2)在A、B相碰前的某一时刻,A、B二球速度v的大小与C球到细杆的距离h之间的关系为v= |