◎ 题目

（A）如图所示，一轻弹簧竖直放置在地面上，下端固定，上端连接一质量为M的水平钢板，处于静止状态．现有一质量为m的小球从距钢板h=5m的高处自由下落并与钢板发生碰撞，碰撞后瞬间小球与钢板的速度大小相同．已知M=3m，不计空气阻力，重力加速度g取=10m/s2．则小球与钢板第一次碰撞后瞬间，钢板速度的大小为______ m/s；碰撞前后小球的动量变化量大小为______kg?m． （B）某星球的质量是地球的2倍，其半径是地球的 1 2 ．若不计其他星球的影响，该星球的第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的______倍，某物体在该星球表面上所受重力是在地球表面上所受重力的______倍．

◎ 答案

（1）取竖直向下方向为正方向． 小球下落过程做自由落体运动，得小球与钢板碰撞前的速度大小v= 2gh = 2×10×5 m/s=10m/s 小球与钢板碰撞过程，系统动量守恒，若碰撞后两者速度方向相同，则有mv=（M+m）v′，M=3m，解得，v′=2.5m/s， 即小球与钢板第一次碰撞后瞬间，钢板速度的大小为2.5m/s． 碰撞前后小球的动量变化量为△P=mv′-mv=m×2.5-m×10=-7.5m，即碰撞前后小球的动量变化量大小为7.5m． 若碰撞后两者速度方向相反，则   mv=-mv″+Mv″ 解得，v″=5m， △P=mv″-mv=-m×5-m×10=-15m，即碰撞前后小球的动量变化量大小为15m． （2）设地球质量为M1，半径为R1；某星球的质量为M2，半径为R2 由万有引力定律得：G Mm R2 =m v2 R 可得：第一宇宙速度v= GM R 代入解得，该星球与地球第一宇宙速度之比为2：1． 故星球的第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍． 由重力等于万有引力得：G重=G Mm R2 则得： G星 G地 = M星 M地 ? R 2地 R 2星 =8 故答案为：A．2.5，7.5m或5，15 m；B．2；8

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“（A）如图所示，一轻弹簧竖直放置在地面上，下端固定，上端连接一质量为M的水平钢板，处于静止状态．现有一质量为m的小球从距钢板h=5m的高处自由下落并与钢板发生碰撞，碰撞后瞬…”主要考查了你对  【人造地球卫星】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。