一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇上．狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇．狗与雪橇
◎ 题目
| 一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇 上．狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇．狗与雪橇始终沿一条直线运动．若狗跳离雪橇时雪橇的速度为V，则此时狗相对于地面的速度为V+u（其中u为狗相对于雪橇的速度，V+u为代数和，若以雪橇运动的方向为正方向，则V为正值，u为负值）．设狗总以速度v追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计．已知v的大小为5m/s，u的大小为4m/s，M=30kg，m=10kg． （1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小． （2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数．（供使用但不一定用到的对数值：lg 2=0.301，lg 3=0.477） |
◎ 答案
| （1）设雪橇运动的方向为正方向．狗第1次跳下雪橇后雪橇相对地面的速度为V1，则此时狗相对于地面的速度为（V+μ）， 由于雪橇和地面之间的摩擦忽略不计，故狗和雪橇组成的系统水平向动量守恒， 根据动量守恒定律，有MV1+m（V1+u）=0…① 设狗第1次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度为V1’ 由于此时狗和雪橇组成的系统水平向动量仍然守恒，则有 MV1+mv=（M+m）V1’…② 联立①②两式可得
将u=-4 m/s，v=5 m/s，M=30 kg，m=10 kg代入③式可得V1’=2 m/s （2）解法（一） 设雪橇运动的方向为正方向．狗第（n-1）次跳下雪橇后雪橇的速度为vn-1，则狗第（n-1）次跳上雪橇后的速度Vn-1’， 满足M Vn-1+mv=（M+m） Vn-1’…④ 这样，狗n次跳下雪橇后，雪橇的速度为Vn满足 M Vn+m（Vn+u）=（M+m） Vn-1’…⑤ 解得 Vn=(v-u)[1-(
狗追不上雪橇的条件是 vn≥v 可化为 (
最后可求得 n≥1+
代入数据，得n≥3.41 故狗最多能跳上雪橇3次，雪橇最终的速度大小为 v4=5.625 m/s 解法（二）： 设雪橇运动的方向为正方向．狗第i次跳下雪橇后，雪橇的速度为Vi′狗的速度为Vi+u；狗第i次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为Vi′，由动量守恒定律可得 第一次跳下雪橇：MV1+m（V1+u）=0…④ V1=-
第一次跳上雪橇：MV1+mv=（M+m）V1’…⑤
第二次跳下雪橇：（M+m）V1’=MV2+m（V2+u）…⑥ V2=
第二次跳上雪橇：MV2
上一篇：如图如示，在水平面上有质量均为m的五个物块并排靠在一起，每个物块与地面间的动摩擦因数均为μ，相邻两物块之间均用长为s的柔软轻绳相连接（图中未画出）．现用大小为F=3μmg的水
下一篇：某宇航员在太空站内做了如下实验：选取两个质量分别为mA=0.1kg、mB=0.2kg的小球A、B和一根轻质短弹簧，弹簧的一端与小球A粘连，另一端与小球B接触而不粘连．现使小球A和B之间
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