◎ 题目

在建筑工地上，我们常常看到工人用重锤将柱桩打入地下的情景．对此，我们可以建立这样一个力学模型：重锤的质量为m，从距桩顶高H处自由下落，柱桩的质量为M，重锤打击柱桩后不反弹且打击时间极短．柱桩受到地面的阻力恒为f，空气阻力忽略不计．利用这一模型，计算重锤一次打击柱桩时桩进入地下的深度h．一位同学这样设柱桩进入地面的深度为h，对全程运用动能定理，得：mf（H+h）+Mgh-fh=0可解得：h=…你认为该同学的解法是否正确？如果正确，请求出结果；如果不正确，请说明理由，并列式求出正确的结果．

◎ 答案

该同学解题思路不正确；因为在重锤与柱桩碰撞过程中系统机械能有损失．     （或碰撞过程中重锤与柱桩之间的弹力做的总功不为零）     正确解答如下：      设重锤打击柱桩时的速度为v0，根据机械能守恒定律，      有mgH= 1 2 mV02           得V0= 2gH     重锤打击柱桩后不反弹成为整体设速度为v，根据动量守恒得；      mV0=（M+m）v      v= m m+M V0      再以后重锤与柱桩一起向下运动至静止，设进入地面深度为h，根据动能定理有：           (m+M)gh-fh=0- 1 2 (m+M)v2      联立求解得h= m3gH (m+M)f-(m+M)2g 答；该同学忽略了撞击过程中的能量损失，故不正确；      正确求解后柱桩进入的深度h= m3gH (m+M)f-(m+M)2g

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“在建筑工地上，我们常常看到工人用重锤将柱桩打入地下的情景．对此，我们可以建立这样一个力学模型：重锤的质量为m，从距桩顶高H处自由下落，柱桩的质量为M，重锤打击柱桩后不…”主要考查了你对  【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。