◎ 题目

如图所示，甲车质量m1=m，在车上有质量为M=2m的人，甲车（连同车上的人）从足够长的斜坡上高h处由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动，此时质量m2=2m的乙车正以v0的速度迎面滑来．已知h= 2v02 g ．为了避免两车发生碰撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳上了乙车．试求人跳离甲车的水平速度（相对地面）应满足什么条件？不计地面和斜坡的摩擦，小车和人均可看作质点．

◎ 答案

设甲车（包括人）滑下斜坡后速度v1， 由机械能守恒定律得：（m1+M）gh= 1 2 （m1+M）v12， 已知，h= 2v02 g ，解得：v1=2v0； 设人跳出甲车的水平速度（相对地面）为v． 在人跳离甲车和人跳上乙车过程中各自系统动量守恒， 设人跳离甲车和跳上乙车后，两车的速度分别为v1′和v2′， 由动量守恒定律得：人跳离甲车时：（m1+M）v1=Mv+m1v1′， 人跳上乙车时：Mv-m2v0=（M+m2）v2′， 解得：v1′=6v0-2v  ①，v2′= 1 2 v- 1 2 v0 ②， 两车不可能再发生碰撞的临界条件是：v1′=±v2′， 当v1′=v2′时，由①②解得：v= 13 5 v0， 当v1′=-v2′时，由①②解得：v= 11 3 v0， 故v的取值范围为： 13 5 v0≤v≤ 11 3 v0；

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，甲车质量m1=m，在车上有质量为M=2m的人，甲车（连同车上的人）从足够长的斜坡上高h处由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动，此时质量m2=2m的乙车正以v0的速度迎面滑…”主要考查了你对  【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。