有两个完全相同的小滑块A和B,A沿光滑水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰,碰撞中无机械能损失.碰后B运动的轨迹为OD曲线,如图所示.(1)已知滑块质量为m,碰撞时间
◎ 题目
有两个完全相同的小滑块A和B,A沿光滑水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰,碰撞中无机械能损失.碰后B运动的轨迹为OD曲线,如图所示. (1)已知滑块质量为m,碰撞时间为△t,求碰撞过程中A对B平均冲力的大小. (2)为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动,特制做一个与B平抛轨道完全相同的光滑轨道,并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置,让A沿该轨道无初速下滑(经分析,A下滑过程中不会脱离轨道). a.分析A沿轨道下滑到任意一点的动量pA与B平抛经过该点的动量pB的大小关系; b.在OD曲线上有一M点,O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°.求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度. |
◎ 答案
(1)滑动A与B正碰,满足 mvA-mVB=mv0 ①
由①②,解得vA=0,vB=v0, 根据动量定理,滑块B满足 F?△t=mv0 解得 F=
所以碰撞过程中A对B平均冲力的大小为
(2)a.设任意点到O点竖直高度差为d. A、B由O点分别运动至该点过程中,只有重力做功,所以机械能守恒. 选该任意点为势能零点,有 EA=mgd,EB=mgd+
由于p=
有
即 PA<PB 所以A下滑到任意一点的动量总和是小于B平抛经过该点的动量. b.以O为原点,建立直角坐标系xOy,x轴正方向水平向右,y轴正方向竖直向下,则对B有 x=v0t, y= |