◎ 题目

直立轻弹簧的下端与水平地面上质量为M=0.20kg的甲木块与连接，轻弹簧上端静止于A点（如图甲），再将质量也为M=0.20kg乙木块与弹簧的上端连接，当甲、乙及弹簧均处于静止状态时，弹簧上端位于B点（如图乙）．现向下压乙，当弹簧上端下降到C点时将弹簧锁定，这时C、A两点间的距离为△l=6.0cm．一个质量为m=0.10kg的小球丙从距离乙正上方h=0.45m处自由落下（如图丙），当丙与乙刚接触时，弹簧立即被解除锁定，丙与乙发生弹性碰撞（碰撞时间极短，丙、乙间的作用力远大于重力和弹簧弹力），碰撞后立即取走小球丙．当甲第一次刚离开地面时乙的速度为v=2.0m/s．求： （1）碰撞刚结束的瞬间，丙球、乙木块的速度v1、v2的大小和方向； （2）放上乙物体后，平衡时弹簧上端B点（图2中）到A点的距离x1； （3）从弹簧被解除锁定至甲第一次刚离开地面时，弹簧弹性势能的改变量△EP．（g=10m/s2）

◎ 答案

（1）规定竖直向下为正方向，设丙自由下落h时速度为v0，根据自由落体运动规律有：  v0= 2gh =3.0m/s 解除锁定后，乙与丙发生弹性碰撞，设碰后乙、丙的速度分别为v2、v1， 由动量守恒mv0=Mv2+mv1 根据机械能守恒   1 2 m v 20 = 1 2 M v 22 + 1 2 m v 21 解得v2=2.0m/s，v1=-1.0m/s  所以v1=1m/s，竖直向上；v2=2m/s，竖直向下． （2）碰后，乙立即以2m/s的速度从C点向下运动，从此时起直到甲第一次刚离开地面前，乙在自身重力和弹簧弹力的共同作用下以B点为平衡位置做简谐运动． 当乙第一次回到平衡位置B时，弹簧相对原长的压缩量（图乙） x1= Mg k 当甲第一次刚离开地面时，弹簧相对原长的伸长量（图丙） x2= Mg k 由于甲第一次刚离开地面时乙的速度为v=2.0m/s，v和v2等大反向， 所以根据简谐振动的对称性可知 x1+x2=△l-x1 故x1=x2=2.0cm． （3）从碰撞结束至甲第一次刚离开地面时，对于乙和弹簧组成的系统，动能变化量为   △EK= 1 2 Mv2- 1 2 M v 2乙 =0 根据功能关系，系统重力势能的增加量△E重等于弹性势能的减少量△E弹 即：△E弹=△E重 而重力势能的增加量为： △E重=Mg（x2+△l） 所以弹簧弹性势能的减少量为：△E弹=Mg（x2+△l）=0.16J 答：（1）碰撞刚结束的瞬间，丙球的速度为1m/s，方向竖直向上，乙木块的速度为2m/s，方向竖直向下． （2）放上乙物体后，平衡时弹簧上端B点（图2中）到A点的距离x1为2.0cm． （3）从弹簧被解除锁定至甲第一次刚离开地面时，弹簧弹性势能的改变量△EP为0.16J．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“直立轻弹簧的下端与水平地面上质量为M=0.20kg的甲木块与连接，轻弹簧上端静止于A点（如图甲），再将质量也为M=0.20kg乙木块与弹簧的上端连接，当甲、乙及弹簧均处于静止状态…”主要考查了你对  【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。