◎ 题目

如图所示，在光滑水平面上有一质量为M的长木板，长木板上有一质量为m的小物块，它与长木板间的动摩擦因数为μ．开始时，长木板与小物块均靠在与水平面垂直的固定挡板处，某时刻它们以共同的速度v0向右运动，当长木板与右边的固定竖直挡板碰撞后，其速度的大小不变、方向相反，以后每次的碰撞均如此．设左右挡板之间的距离足够长，且M＞m． （1）要想物块不从长木板上落下，则长木板的长度L应满足什么条件？ （2）若上述条件满足，且M=2kg，m=1kg，v0=10m/s，求整个系统在第5次碰撞前损失的所有机械能．

◎ 答案

（1）设第1次碰撞后小物块与长木板共同运动的速度为v1，第n次碰撞后小物块与长木板共同运动的速度为vn．每次碰撞后，由于两挡板的距离足够长，物块与长木板都能达到相对静止，第1次若不能掉下，往后每次相对滑动的距离会越来越小，更不可能掉下．由动量守恒定律和能量守恒定律有：    （M-m）v0=（M+m）v1   μmgs= 1 2 （m+M）v02- 1 2 （M+m）v12 解得：s= 2M v 20 μ(M+m)g 故L应满足的条件是：L≥s= 2M v 20 μ(M+m)g （2）第2次碰撞前有： （M-m）v0=（M+m）v1    第3次碰撞前有：（M-m）v1=（M+m）v2 第n次碰撞前有：（M-m）vn-2=（M+m）vn-1 所以vn-1=（ M-m M+m ）n-1v0 则第5次碰撞前有：v4=（ M-m M+m ）4v0 故第5次碰撞前损失的总机械能为：△E= 1 2 （M+m）v02- 1 2 （M+m）v42 代入数据解得：△E=149.98J． 答： （1）要想物块不从长木板上落下，长木板的长度L应满足的条件是：L≥ 2M v 20 μ(M+m)g ． （2）整个系统在第5次碰撞前损失的所有机械能是149.98J．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，在光滑水平面上有一质量为M的长木板，长木板上有一质量为m的小物块，它与长木板间的动摩擦因数为μ．开始时，长木板与小物块均靠在与水平面垂直的固定挡板处，某时刻…”主要考查了你对  【动量守恒定律】，【能量守恒定律、第一类永动机】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。